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        1. 如圖,長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為15cm,寬為10cm,高為20cm,點(diǎn)B離點(diǎn)C5cm,一只螞蟻如果要沿著長(zhǎng)方體的表面從點(diǎn)A爬到點(diǎn)B去吃一滴蜜糖,需要爬行的最短距離是多少?
          分析:先將長(zhǎng)方體沿CF、FG、GH剪開(kāi),向右翻折,使面FCHG和面ADCH在同一個(gè)平面內(nèi),連接AB;或?qū)㈤L(zhǎng)方體沿DE、EF、FC剪開(kāi),向上翻折,使面DEFC和面ADCH在同一個(gè)平面內(nèi),連接AB,然后分別在Rt△ABD與Rt△ABH,利用勾股定理求得AB的長(zhǎng),比較大小即可求得需要爬行的最短路程.
          解答:解:將長(zhǎng)方體沿CF、FG、GH剪開(kāi),向右翻折,使面FCHG和面ADCH在同一個(gè)平面內(nèi),
          連接AB,如圖1,
          由題意可得:BD=BC+CD=5+10=15cm,AD=CH=15cm,
          在Rt△ABD中,根據(jù)勾股定理得:AB=
          BD2+AD2
          =15
          2
          cm;
          將長(zhǎng)方體沿DE、EF、FC剪開(kāi),向上翻折,使面DEFC和面ADCH在同一個(gè)平面內(nèi),
          連接AB,如圖2,
          由題意得:BH=BC+CH=5+15=20cm,AH=10cm,
          在Rt△ABH中,根據(jù)勾股定理得:AB=
          BH2+AH2
          =10
          5
          cm,
          則需要爬行的最短距離是15
          2
          cm.
          連接AB,如圖3,
          由題意可得:BB′=B′E+BE=15+10=25cm,AB′=BC=5cm,
          在Rt△AB′B中,根據(jù)勾股定理得:AB=
          BB′2+AB′2
          =5
          26
          cm,
          ∵15
          2
          <10
          5
          <5
          26
          ,
          ∴則需要爬行的最短距離是15
          2
          cm.
          點(diǎn)評(píng):此題考查了最短路徑問(wèn)題,利用了轉(zhuǎn)化的思想,解題的關(guān)鍵是將立體圖形展為平面圖形,利用勾股定理的知識(shí)求解.
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          A、5
          21
          B、25
          C、10
          5
          +5
          D、35

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