小明、小華兩人各自投擲一個(gè)質(zhì)地均勻的正方體骰子，觀察向上一面的點(diǎn)數(shù)．
（1）求兩個(gè)骰子點(diǎn)數(shù)的和是9的概率；
（2）小明、小華約定：如果兩者之積為奇數(shù)，那么小明得1分．如果兩者之積為偶數(shù)，那么小華得1分．連續(xù)投擲20次，誰(shuí)得分高，誰(shuí)就獲獎(jiǎng)．你認(rèn)為這個(gè)游戲公平嗎？如果不公平，請(qǐng)為他們?cè)O(shè)計(jì)一個(gè)公平的游戲．
分析：游戲是否公平，關(guān)鍵要看是否游戲雙方贏的機(jī)會(huì)是否相等，即判斷雙方取勝的概率是否相等，或轉(zhuǎn)化為在總情況明確的情況下，判斷雙方取勝所包含的情況數(shù)目是否相等．
解答：解：不妨把兩個(gè)骰子分別記為第1個(gè)和第2個(gè)，列出下表：
第2個(gè)
第1個(gè) |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
| 1 |
（1，1） |
（2，1） |
（3，1） |
（4，1） |
（5，1） |
（6，1） |
| 2 |
（1，2） |
（2，2） |
（3，2） |
（4，2） |
（5，2） |
（6，2） |
| 3 |
（1，3） |
（2，3） |
（3，3） |
（4，3） |
（5，3） |
（6，3） |
| 4 |
（1，4） |
（2，4） |
（3，4） |
（4，4） |
（5，4） |
（6，4） |
| 5 |
（1，5） |
（2，5） |
（3，5） |
（4，5） |
（5，5） |
（6，5） |
| 6 |
（1，6） |
（2，6） |
（3，6） |
（4，6） |
（5，6） |
（6，6） |
由上表可以看出，小明、小華各投擲一個(gè)骰子，可能出現(xiàn)的結(jié)果有36個(gè)，它們出現(xiàn)的可能性相等．
（1）滿足兩個(gè)骰子點(diǎn)數(shù)的和是9（記為事件A）的結(jié)果有4個(gè)，
所以P（A）=
=；（4分）
（2）不公平．（5分）
因?yàn)闈M足積為奇數(shù)（記為事件B）的結(jié)果有9個(gè)，積為偶數(shù)（記為事件C）的結(jié)果有27個(gè)，
所以P（B）=
=，P（C）=
=．
所以P（B）＞P（C），即小明得分機(jī)會(huì)大于小華得分機(jī)會(huì)．（8分）
改為：如果兩者之積為奇數(shù)，那么小明得（3分），
如果兩者之積為偶數(shù)，那么小華得（1分）．
連續(xù)投擲20次，誰(shuí)得分高，誰(shuí)就獲獎(jiǎng)．（10分）
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是游戲公平性的判斷．判斷游戲公平性就要計(jì)算每個(gè)事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
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