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        1. 【題目】如圖,以等腰ABC的一腰AC為直徑作⊙O,交底邊BC于點D,過點D作腰AB的垂線,垂足為E,交AC的延長線于點F

          1)求證:EF是⊙O的切線;

          2)證明:∠CAD=∠CDF;

          3)若∠F30°,AD,求⊙O的面積.

          【答案】1)見解析;(2)見解析;(3π

          【解析】

          1)連接OD,AD,證點DBC的中點,由三角形中位線定理證ODAB,可推出∠ODF90°,即可得到結(jié)論;

          2)由ODOC得到∠ODC=∠OCD,由∠CAD+OCD90°和∠CDF+ODC90°即可推出∠CAD=∠CDF;

          3)由∠F30°得到∠DOC60°,推出∠DAC30°,在RtADC中,由銳角三角函數(shù)可求出AC的長,推出⊙O的半徑,即可求出⊙O的面積.

          解:(1)證明:如圖,連接OD,AD,

          AC是直徑,

          ∴∠ADC90°,即ADBC

          ABAC,

          BDCD

          AOCO,

          ODAB,

          FEAB,

          FEOD

          EF是⊙O的切線;

          2)∵ODOC,

          ∴∠ODC=∠OCD

          ∵∠ADC=∠ODF90°,

          ∴∠CAD+OCD90°,∠CDF+ODC90°,

          ∴∠CAD=∠CDF

          3)在RtODF中,∠F30°,

          ∴∠DOC90°30°60°,

          OAOD,

          ∴∠OAD=∠ODADOC30°,

          RtADC中,

          AC2,

          r1

          SOπ12π,

          ∴⊙O的面積為π

          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,⊙C的半徑為r,P是與圓心C不重合的點,點P關(guān)于⊙C的限距點的定義如下:若P′為直線PC與⊙C的一個交點,滿足r≤PP′≤2r,則稱P′為點P關(guān)于⊙C的限距點,如圖為點P及其關(guān)于⊙C的限距點P′的示意圖.

          (1)當(dāng)⊙O的半徑為1.

          ①分別判斷點M(3,4)N(,0),T(1,)關(guān)于⊙O的限距點是否存在?若存在,求其坐標(biāo);

          ②點D的坐標(biāo)為(2,0)DE,DF分別切⊙O于點E,點F,點P在△DEF的邊上.若點P關(guān)于⊙O的限距點P′存在,求點P′的橫坐標(biāo)的取值范圍;

          (2)保持(1)D,EF三點不變,點P在△DEF的邊上沿E→F→D→E的方向運動,⊙C的圓心C的坐標(biāo)為(1,0),半徑為r,請從下面兩個問題中任選一個作答.

          問題1:若點P關(guān)于⊙C的限距點P′存在,且P′隨點P的運動所形成的路徑長為πr,則r的最小值為__________.

          問題2:若點P關(guān)于⊙C的限距點P′不存在,則r的取值范圍為_________.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,RtABC的三個頂點分別是A(﹣3,2),B04),C0,2).

          1)將ABC以點C為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)180°,畫出旋轉(zhuǎn)后對應(yīng)的A1B1C1,平移ABC,若點A的對應(yīng)點A2的坐標(biāo)為(0,﹣4),畫出平移后對應(yīng)的A2B2C2;

          2)若將A1B1C1繞某一點旋轉(zhuǎn)可以得到A2B2C2,請直接寫出旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo).

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形,每個小正方形的頂點叫格點,△ABC△DEF的頂點都在格點上,結(jié)合所給的平面直角坐標(biāo)系解答下列問題:

          1)畫出△ABC向上平移4個單位長度后所得到的△A1B1C1

          2)畫出△DEF繞點O按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后所得到的△D1E1F1;

          3△A1B1C1△D1E1F1組成的圖形是軸對稱圖形嗎?如果是,請直接寫出對稱軸所在直線的解析式.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】某校數(shù)學(xué)課外小組,在坐標(biāo)紙上為某濕地公園的一塊空地設(shè)計植樹方案如下:第k棵樹種植在點Pkxkyk)處,其中x11,y11,且k≥2時,[a]表示非負(fù)實數(shù)a的整數(shù)部分,例如[2.3]2,,[0.5]0.按此方案,第2019棵樹種植點的坐標(biāo)應(yīng)為( 。

          A.(62020)B.(2019,5)C.(3,403)D.(404,4)

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖示,的直徑,點是半圓上的一動點(不與,重合),弦平分,過點交射線于點.

          1)求證:相切:

          2)若,,求長;

          3)若長記為,長記為,求之間的函數(shù)關(guān)系式,并求出的最大值.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】為測量觀光塔高度,如圖,一人先在附近一樓房的底端A點處觀測觀光塔頂端C處的仰角是60°,然后爬到該樓房頂端B點處觀測觀光塔底部D處的俯角是30°.已知樓房高AB約是45m,請根據(jù)以上觀測數(shù)據(jù)求觀光塔的高.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,已知直線與兩坐標(biāo)軸分別交于AB兩點,拋物線 經(jīng)過點A、B,點P為直線AB上的一個動點,過Py軸的平行線與拋物線交于C, 拋物線與x軸另一個交點為D

          1)求圖中拋物線的解析式;

          2)當(dāng)點P線段AB上運動時,求線段PC的長度的最大值;

          3)在直線AB上是否存在點P,使得以OA、P、C為頂點的四邊形是平行四邊形?若存在,請求出此時點P 的坐標(biāo),若不存在,請說明理由.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,在中, ,點在邊上移動(點不與點, 重合),滿足,且點、分別在邊上.

          )求證:

          )當(dāng)點移動到的中點時,求證: 平分

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          同步練習(xí)冊答案