Question

【題目】如圖，若一個(gè)半徑為1的圓形紙片在邊長(zhǎng)為6的等邊三角形內(nèi)任意運(yùn)動(dòng)，則在該等邊三角形內(nèi)，這個(gè)圓形紙片能接觸到的最大面積為_____．

Answer 1

【答案】6+π．

【解析】

根據(jù)直角三角形的面積和扇形面積公式先求出圓形紙片不能接觸到的面積，再用等邊三角形的面積去減即可得能接觸到的最大面積．

解：如圖，

當(dāng)圓形紙片運(yùn)動(dòng)到與∠A的兩邊相切的位置時(shí)，

過(guò)圓形紙片的圓心O作兩邊的垂線，垂足分別為D，E，

連接AO，

則Rt△ADO中，∠OAD＝30°，OD＝1，AD＝，

∴S△ADO＝ODAD＝，

∴S四邊形ADOE＝2S△ADO＝，

∵∠DOE＝120°，

∴S扇形DOE＝，

∴紙片不能接觸到的部分面積為：

3（﹣）＝3﹣π

∵S△ABC＝×6×3＝9

∴紙片能接觸到的最大面積為：

9﹣3+π＝6+π．

故答案為6+π．