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        1. 【題目】已知,如圖,矩形ABCD中,AD6,DC7,菱形EFGH的三個頂點E,GH分別在矩形ABCD的邊AB,CDDA上,AH2,連接CF

          1)若DG2,求證四邊形EFGH為正方形;

          2)若DG6,求FCG的面積;

          3)當DG為何值時,FCG的面積最小.

          【答案】1)見解析;(2SFCG=1;(3)當DG時,△FCG的面積最小為(7-).

          【解析】

          1)利用菱形和矩形的性質(zhì)得到∠D=∠A90°,HGHE,進而利用HL證得

          RtAHERtDGH,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠DHG=∠HEA,證得∠EHG90°,即可得證;

          2)過FFMDC,交DC延長線于M,連接GE,由于ABCD,可得∠AEG=∠MGE,同理有∠HEG=∠FGE,進而得到∠AEH=∠MGF,再結(jié)合∠A=∠M90°,HEFG,可證△AHE≌△MFG,從而有FMHA2,即無論菱形EFGH如何變化,點F到直線CD的距離始終為定值2,進而可求三角形面積;

          (3)設(shè)DGx,則由第(2)小題得,SFCG7x,在△AHE中,AEAB7,利用勾股定理可得HE253,在Rt△DHG中,再利用勾股定理可得x2+1653,進而可求x,從而得到當DG時,△FCG的面積最小.

          1)∵四邊形ABCD為矩形,四邊形HEFG為菱形,

          ∴∠D=∠A90°,HGHE,又AHDG2,

          RtAHERtDGHHL),

          ∴∠DHG=∠HEA,

          ∵∠AHE+HEA90°,

          ∴∠AHE+DHG90°,

          ∴∠EHG90°,

          ∴四邊形HEFG為正方形;

          2)過FFMDC,交DC延長線于M,連接GE,

          ABCD,

          ∴∠AEG=∠MGE

          HEGF,

          ∴∠HEG=∠FGE

          ∴∠AEH=∠MGF,

          在△AHE和△MFG中,∠A=∠M90°,HEFG,

          ∴△AHE≌△MFG,

          FMHA2,即無論菱形EFGH如何變化,點F到直線CD的距離始終為定值2,

          因此;

          3)設(shè)DGx,則由第(2)小題得,SFCG7x,在△AHE中,AEAB7

          HE253,

          x2+1653,

          x

          SFCG的最小值為,此時DG,

          ∴當DG時,△FCG的面積最小為().

          練習(xí)冊系列答案
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          2)圓心坐標為 _____;外接圓半徑 _____;

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          A. B. 2 C. D. 2

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          1)請你通過列表(或畫樹狀圖)計算甲獲勝的概率.

          2)你認為這個游戲公平嗎?為什么?

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          請解答下列問題:

          1)求快車和慢車的速度;

          2)求圖中線段EC所表示的x之間的函數(shù)表達式;

          3)線段OD與線段EC相交于點F,直接寫出點F的坐標,并解釋點F的實際意義.

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          B.實際工作時每天的工作效率比原計劃提高了20%,結(jié)果延誤30天完成了這一任務(wù)

          C.實際工作時每天的工作效率比原計劃降低了20%,結(jié)果延誤30天完成了這一任務(wù)

          D.實際工作時每天的工作效率比原計劃降低了20%,結(jié)果提前30天完成了這一任務(wù)

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