Question

定義：如果一個(gè)數(shù)的平方等于-1，記為i ²=-1，這個(gè)數(shù)i叫做虛數(shù)單位．那么和我們所學(xué)的實(shí)數(shù)對應(yīng)起來就叫做復(fù)數(shù)，表示為a+bi （a，b為實(shí)數(shù)），a叫做這個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部，b叫做這個(gè)復(fù)數(shù)的虛部，它們的加，減，乘法運(yùn)算與整式的加，減，乘法運(yùn)算類似．例如：（1+i）（2-i）=2-i+2i-i²=2-i+2i+1=3+i
（1）計(jì)算：（3+i）²
（2）試一試：請利用以前學(xué)過的有關(guān)知識將

2+i

1-i

化簡成a+bi的形式．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)完全平方公式把原式展開，再把i²=-1代入進(jìn)行計(jì)算即可；
（2）根據(jù)平方差公式把分母化為（1+i）（1-i）的形式，再進(jìn)行計(jì)算即可．

解答：解：（1）（3+i）²=9+6i+i²=8+6i；

（2）原式=

(2+i)(1+i)

(1+i)(1-i)

=

2+2i+i+i2

1+1

=

1+3i

2

=

1

2

+

3i

2

．

點(diǎn)評：本題考查的是實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟知完全平方公式及平方差公式的運(yùn)算是解答此題的關(guān)鍵．