Question

【題目】一艘輪船沿正北方向航行，在A處測得北偏東21.3°方向有一座小島C，繼續(xù)向北航行60海里到達B處，測得小島C此時在輪船的北偏東63.5°方向上．之后，輪船繼續(xù)向北航行多少海里，距離小島C最近？

（參考數(shù)據(jù)：sin21.3°≈，tan21.3°≈，sin63.5°≈，tan63.5°≈2）

Answer 1

【答案】輪船繼續(xù)向北航行15海里，距離小島C最近．

【解析】

過C作CD⊥AB于D，得到Rt△ACD與Rt△BCD，在直角△BCD中，即可利用BD表示出CD的長，再在直角△ACD中，利用三角函數(shù)即可求解．

過C作CD⊥AB于D，得到Rt△ACD與Rt△BCD．

設(shè)BD=x海里，在直角△BCD中，CD=BDtan∠CBD=xtan63.5°．

在直角△ACD中，AD=AB+BD=（60+x）海里，

tan∠A=，∴CD=（60+x）tan21.3°，

∴xtan63.5°=（60+x）tan21.3°，

即2x=（60+x），解得：x=15．

答：輪船繼續(xù)向北航行15海里，距離小島C最近．