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        1. (2009•吉安二模)將邊長為4的等邊△ABC放置在邊長為1的小正三角形組成的虛線網(wǎng)格中.
          (1)在圖①中畫出將等邊△ABC向右平移3格后所得的△A1B1C1,則四邊形ABB1A1是平行四邊形嗎試說說你的理由;
          (2)將等邊△ABC向右平移n格后得到△A2B2C2,若四邊形ABB2A2是菱形,則n的值是多少試在圖②中畫出平移后的圖形,并計(jì)算此時菱形ABB2A2對角線BA2的長;
          (3)如圖③,請你繼續(xù)探索,將等邊△ABC向右平移若干格后得到△A3B3C3,使AC與A3B3能互相平分.畫出平移后的圖形,再連接AB3、AA3、A3C,此時四邊形AB3CA3是怎樣的特殊四邊形?說說你的理由.

          【答案】分析:(1)可根據(jù)一組對邊平行且相等,判斷ABB1A1是平行四邊形;
          (2)因AB=4,則向右平移4格后ABB2A2是菱形,根據(jù)菱形對角線的性質(zhì)和勾股定理可得對角線BA2的長;
          (3)向右平移2格時,AC與A3B3能互相平分,根據(jù)對角線平分且相等的四邊形是矩形,可判斷四邊形AB3CA3是矩形.
          解答:解:
          (1)如圖①(1分)
          ABB1A1是平行四邊形.(2分)
          理由如下:∵△A1B1C1是△ABC經(jīng)平移后得,
          ∴A1B1∥AB且A1B1=AB,
          ∴ABB1A1是平行四邊形.(3分)

          (2)如圖②,向右平移4格后ABB2A2是菱形.(4分)
          連接BA2交AC于O點(diǎn),
          ∵ABB2A2是菱形,
          ∴AB2⊥BA2且AO=B2O=AC=2BO=A2O,
          在Rt△BOB2中:B2O2+BO2=BB22
          ∴BO2=42-22
          ∴BO=2
          ∴對角線BA2=2BO=4.(6分)

          (3)如圖③,向右平移2格時,AC與A3B3能互相平分,此時四邊形AB3CA3是矩形.(6分)
          理由如下:
          ∵BB3=B3C=BC=2,
          ∴AB3是等邊△ABC的中線.
          ∴AB3⊥B3C.
          ∴∠AB3C=90°.
          又∵AA3∥B3C且AA3=B3C=2,
          ∴AB3CA3是平行四邊形.
          ∴AB3CA3是矩形.(9分)
          點(diǎn)評:此題主要考查平移作圖、平行四邊形、菱形、矩形的判定.
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