Question

【題目】如圖矩形ABCD中，AD=5，AB=6，點(diǎn)E為DC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，把△ADE沿AE折疊，點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為F，當(dāng)△DFC是等腰三角形時(shí)，DE的長(zhǎng)為 ．

Answer 1

【答案】 或 或6
【解析】解：分三種情況：①如圖，當(dāng)DF=CF時(shí)，△DFC是等腰三角形，

過(guò)F作FG⊥CD于G，交AB于H，則FH⊥AB，

∵DG= CD=AH=3，AF=AD=5，

∴Rt△AFH中，HF=4，

∴GF=GH﹣FH=1，

設(shè)DE=FE=x，則EG=3﹣x，

∵Rt△EFG中，（3﹣x）2+12=x2，

解得x= ，

∴DE的長(zhǎng)為 ；②如圖，當(dāng)DC=DF=6時(shí)，△DFC是等腰三角形，

由折疊可得，AE⊥DF，DO= DF=3，

∴Rt△AOD中，AO=4，

∵∠ADE=90°，

∴∠ODE=∠OAD，

又∵∠DOE=∠AO90°，

∴△DOE∽△AOD，

∴ = ，即 = ，

解得DE= ；③如圖，當(dāng)DC=FC時(shí)，△DFC是等腰三角形，

∴點(diǎn)C在DF的垂直平分線上，

又∵AE垂直平分DF，

∴點(diǎn)E與點(diǎn)C重合，

∴DE=DC=6，

綜上所述，DE的長(zhǎng)為 或 或6．

所以答案是： 或 或6．

【考點(diǎn)精析】掌握等腰三角形的性質(zhì)和矩形的性質(zhì)是解答本題的根本，需要知道等腰三角形的兩個(gè)底角相等（簡(jiǎn)稱(chēng)：等邊對(duì)等角）；矩形的四個(gè)角都是直角，矩形的對(duì)角線相等．