Question

已知二次函數(shù)y=x²+4x+k-1．
（1）若拋物線與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，求k的取值范圍；
（2）若拋物線的頂點(diǎn)在x軸上，求k的值．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)拋物線y=x²+4x+k-1與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，得出b²-4ac＞0，進(jìn)而求出k的取值范圍．
（2）根據(jù)頂點(diǎn)在x軸上，所以頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)是0，求出即可．

解答：解：（1）∵二次函數(shù)y=x²+4x+k-1的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)
∴b²-4ac=4²-4×1×（k-1）=20-4k＞0
∴k＜5，
則k的取值范圍為k＜5；

（2）根據(jù)題意得：
 

4ac-b2

4a

=

4(k-1)-16

4×1

=0，
解得k=5．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)的判斷以及圖象頂點(diǎn)在坐標(biāo)軸上的性質(zhì)，熟練掌握其性質(zhì)是解題關(guān)鍵．