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          （1）已知矩形的長、寬分別是2和1，那么是否存在另一個矩形，它的周長和面積分別是矩形的周長和面積的2倍？ 
          對上述問題，小明同學(xué)從“圖形”的角度，利用函數(shù)圖象給予了解決，小明論證的過程開始是這樣的：如果用分別表示矩形的長和寬，那么矩形滿足，．
          請你按照小明的論證思路完成后面的論證過程．
          （2）已知矩形的長和寬分別是2和1，那么是否存在一個矩形，它的周長和面積分別是矩形的周長和面積的一半？
          小明認為這個問題是肯定的，你同意小明的觀點嗎？為什么？
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）可以看作一次函數(shù)的圖象在第一象限內(nèi)點的坐標，又可以看作反比例函數(shù)的圖象在第一象限內(nèi)點的坐標，而滿足問題要求的就可以看作一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象在第一象限內(nèi)交點的坐標．
            
          分別畫出兩圖象（圖略），從圖中可看出，這樣的交點存在，即滿足要求的矩形存在．
            
          （2）不同意小明的觀點．
            
          如果用分別表示矩形的長和寬，那么矩形滿足，，而滿足要求的可以看作一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象在第一象限內(nèi)交點的坐標．
            
          畫圖（圖略）可看出，這樣的交點不存在，即滿足要求的矩形是不存在的．
            
          所以不同意小明的觀點．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知矩形的長與寬之比為5：3，它們的對角線長為
          		68
          cm，求這個矩形的周長及面積．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          在一次探究性活動中，教師提出了問題：已知矩形的長和寬分別是2和1，是否存在另一個矩形，它的周長和面積分別是已知矩形周長和面積的2倍？設(shè)所求矩形的長和寬分別為x，y
          （1）小明從“圖形”的角度來研究：所求矩形的周長應(yīng)滿足關(guān)系式①
          y=-x+6
          y=-x+6
          ，面積應(yīng)滿足關(guān)系式②
          y=
          4
          x
          y=
          4
          x
          ，在同一坐標系中畫出①②的圖象，觀察所畫的圖象，你能得出什么結(jié)論？
          （2）小麗從“代數(shù)”的角度來研究：由題意可列方程組
          y=-x+6
          y=
          4
          x
          y=-x+6
          y=
          4
          x
          ，解這個方程組，你能得出什么結(jié)論？
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2012•海門市模擬）把兩個相同的矩形按如圖所示的方式疊合起來，重疊部分為圖中的陰影部分，已知矩形的長與寬分別為4cm與3cm，則重疊部分的面積為
          45
          8
          45
          8
          cm2．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知矩形的長
          		a
          +2
          		b
          ，寬為
          		a
          -
          		b
          （a＞b＞0），求矩形的面積．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，有一塊矩形空地，要在這塊空地上設(shè)計出一個平行四邊形為綠地，使其四個頂點分別落在矩形的四條邊上，并且AE=AH=CG=CF．
          （Ⅰ）若已知矩形的長為20m，寬為10m，設(shè)CG=x，寫出四邊形EFGH的面積y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)精英家教網(wǎng)系式，并寫出自變量的取值范圍；當CG取多長時，四邊形EFGH的面積最大？
          （Ⅱ）當矩形的長為a，寬為10時（a＞10），問當CG取多長時，四邊形EFGH的面積最大？
          

			
          

			
          
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