Question

如圖，⊙O的半徑為5，直徑AB⊥CD，以B為圓心，BC長為半徑作，則與圍成的新月形ACED（陰影部分）的面積為    ．

Answer 1

【答案】分析：連BC、BD，由直徑AB⊥CD，根據(jù)圓周角定理和垂徑定理得到△BCD為等腰直角三角形，則BC=CD=•10=5，新月形ACED（陰影部分）的面積=S_半圓CD-S_弓形CED，而S_弓形CED=S_扇形BCD-S_△BCD，然后根據(jù)扇形的面積公式與三角形的面積公式進行計算即可．
解答：解：連BC、BD，如圖，
∵直徑AB⊥CD，
∴△BCD為等腰直角三角形，
∴BC=CD=•10=5，
∴S_弓形CED=S_扇形BCD-S_△BCD=-•10•5=-25，
∴新月形ACED（陰影部分）的面積=S_半圓CD-S_弓形CED=•π•5²-（π-25）=25．
故答案為25．
點評：本題考查了扇形的面積公式：S=（n為圓心角的度數(shù)，R為半徑）．也考查了圓周角定理和垂徑定理以及等腰直角三角形的性質(zhì)．