Question

已知菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)的和為8

6

，周長(zhǎng)為8

21

cm，求菱形的面積．

Answer 1

分析：因?yàn)榱庑蔚膶?duì)角線互相垂直平分，可設(shè)一對(duì)角線長(zhǎng)為xcm，則另一對(duì)角線長(zhǎng)（4

6

-

x

2

）cm，根據(jù)勾股定理可得，
（

x

2

）²+（4

6

-

x

2

）²=（2

21

）²．求得對(duì)角線的長(zhǎng)即可求菱形的面積．

解答：解：設(shè)一對(duì)角線長(zhǎng)為xcm，則另一對(duì)角線長(zhǎng)（4

6

-

x

2

）cm，根據(jù)勾股定理可得，（

x

2

）²+（4

6

-

x

2

）²=（2

21

）²．
解之得，x=4

6

+6

2

或4

6

-6

2

．則菱形的面積=

1

2

（4

6

+6

2

）（4

6

-6

2

）=12．

點(diǎn)評(píng)：主要考查菱形的面積公式：對(duì)角線的積的一半，綜合利用了菱形的性質(zhì)和勾股定理．