Question

【題目】圖①為北斗七星的位置圖，圖②將北斗七星分別標(biāo)為A，B，C，D，E，F，G，將A，B，C，D，E，F順次首尾連接，若AF恰好經(jīng)過點(diǎn)G，且AF∥DE，∠B＝∠C＋10°，∠D＝∠E＝105°.

(1)求∠F的度數(shù)；

(2)計(jì)算∠B－∠CGF的度數(shù)是______；(直接寫出結(jié)果)

(3)連接AD，∠ADE與∠CGF滿足怎樣數(shù)量關(guān)系時(shí)，BC∥AD，并說明理由．

Answer 1

【答案】（1）75°（2）115°（3）當(dāng)∠ADE＋∠CGF＝180°時(shí)，BC∥AD

【解析】

（1）根據(jù)平行線的判定定理進(jìn)行作答.即由AF∥DE，得到∠F＋∠E＝180°，因此∠F＝75.（2）延長(zhǎng)DC交AF于點(diǎn)K. 根據(jù)角的變換，得到∠B－∠CGF＝115°.（3）根據(jù)平行線的判定定理及性質(zhì)進(jìn)行作答.即由AF∥DE，得到∠GAD＋∠ADE＝180°，∠ADE＋∠CGF＝180°.再結(jié)合角的變換，得到∠GAD＝∠CGF.所以，BC∥AD.

(1)∵AF∥DE，

∴∠F＋∠E＝180°，

∴∠F＝180°－105°＝75°.

(2)如答圖，延長(zhǎng)DC交AF于點(diǎn)K.

可得∠B－∠CGF＝∠C＋10°－∠CGF＝∠GKC＋10°＝∠D＋10°＝115°.

(3)當(dāng)∠ADE＋∠CGF＝180°時(shí)，BC∥AD，理由如下：

∵AF∥DE，

∴∠GAD＋∠ADE＝180°，∠ADE＋∠CGF＝180°，

∴∠GAD＝∠CGF，∴BC∥AD.