【題目】如圖
，在等腰
中，
，點(diǎn)E在AC上
且不與點(diǎn)A、C重合
，在
的外部作等腰
，使
，連接AD，分別以AB，AD為鄰邊作平行四邊形ABFD，連接AF．
請(qǐng)直接寫(xiě)出線段AF，AE的數(shù)量關(guān)系；
將
繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)E在線段BC上時(shí)，如圖
，連接AE，請(qǐng)判斷線段AF，AE的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
若
，
，在圖的基礎(chǔ)上將繞點(diǎn)C繼續(xù)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周的過(guò)程中，當(dāng)平行四邊形ABFD為菱形時(shí)，直接寫(xiě)出線段AE的長(zhǎng)度．
【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）
.
【解析】
如圖
中，結(jié)論：
，只要證明
是等腰直角三角形即可；
如圖
中，結(jié)論：，連接EF，DF交BC于K，先證明
≌
再證明是等腰直角三角形即可；
分兩種情形a、如圖
中，當(dāng)
時(shí)，四邊形ABFD是菱形
、如圖
中當(dāng)時(shí)，四邊形ABFD是菱形
分別求解即可.
如圖中，結(jié)論：．
理由：
四邊形ABFD是平行四邊形，
，
，
，
，
，
，
是等腰直角三角形，
．
故答案為．
如圖中，結(jié)論：．
理由：連接EF，DF交BC于K．
四邊形ABFD是平行四邊形，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，
，
，
是等腰直角三角形，
．
如圖中，當(dāng)時(shí)，四邊形ABFD是菱形，設(shè)AE交CD于H，易知
，
，
，
如圖中當(dāng)時(shí)，四邊形ABFD是菱形，易知
，
綜上所述，滿足條件的AE的長(zhǎng)為
或
．
輕松暑假總復(fù)習(xí)系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】平行于x軸的直線
分別與一次函數(shù)y=-x+3和二次函數(shù)y= x2 -2x-3的圖象交于A（x1，y1），B(x2，y2)，C（x3，y3）三點(diǎn)，且x1＜x2＜x3，設(shè)m= x1+x2+x3，則m的取值范圍是____________．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，點(diǎn)C，E，F(xiàn)，B在同一直線上，點(diǎn)A，D在BC異側(cè)，AB∥CD，AE=DF，∠A=∠D．
（1）求證：AB=CD；
（2）若AB=CF，∠B=30°，求∠D的度數(shù)．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖1，在長(zhǎng)方形紙片ABCD中，AB=mAD，其中m1，將它沿EF折疊(點(diǎn)E.F分別在邊AB、CD上)，使點(diǎn)B落在AD邊上的點(diǎn)M處，點(diǎn)C落在點(diǎn)N處，MN與CD相交于點(diǎn)P，連接EP.設(shè)
，其中0<n1.
(1)如圖2，當(dāng)n=1(即M點(diǎn)與D點(diǎn)重合)，求證：四邊形BEDF為菱形；
(2)如圖3，當(dāng)
(M為AD的中點(diǎn))，m的值發(fā)生變化時(shí)，求證：EP=AE+DP；
(3)如圖1，當(dāng)m=2(即AB=2AD)，n的值發(fā)生變化時(shí)，
的值是否發(fā)生變化?說(shuō)明理由.
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，正方形
中，
經(jīng)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后與
重合.
（1）旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn) ，旋轉(zhuǎn)了 度；
（2）如果
，
，求
的長(zhǎng).
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】今年“五一”節(jié)，小明外出爬山，他從山腳爬到山頂?shù)倪^(guò)程中，中途休息了一段時(shí)間，設(shè)他從山腳出發(fā)后所用的時(shí)間為
（分），所走的路程為
（米），與之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，
（1）小明中途休息用了_______分鐘.
（2）小明在上述過(guò)程中所走的過(guò)程為________米
（3）小明休息前爬山的平均速度和休息后爬山的平均速度各是多少？
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】點(diǎn)
在直線
上，射線
在直線的上方，且
(1)如圖1，
在
內(nèi)部，且
平分
①若
=
，則
= ．
②若=
，則= ．
③若=
，則= °(用含
的式子表示)
(2)當(dāng)在
內(nèi)部，且平分時(shí)，請(qǐng)畫(huà)出圖形；此時(shí)，與有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，⊙O是Rt△ABC的外接圓，∠ABC=90°，點(diǎn)P是⊙O外一點(diǎn)，PA切⊙O于點(diǎn)A，且PA=PB．
（1）求證：PB是⊙O的切線；
（2）已知PA=2
，BC=2．求⊙O的半徑．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】實(shí)驗(yàn)中學(xué)附近某水果超市最近新進(jìn)了一批火龍果，每斤8元，為了合理定價(jià)，在第一周試行機(jī)動(dòng)價(jià)格，賣(mài)出時(shí)每斤以10元為標(biāo)準(zhǔn)，超出10元的部分記為正，不足10元的部分記為負(fù)，超市記錄第一周火龍果的售價(jià)情況和售出情況:
星期 | 一 | 二 | 三 | 四 | 五 | 六 | 日 |
每斤相對(duì)于標(biāo)準(zhǔn)價(jià)格（元） | +1 | -2 | +3 | -1 | +2 | +5 | -4 |
售出斤數(shù) | 20 | 35 | 10 | 30 | 15 | 5 | 50 |
（1）這一周超市售出的火龍果單價(jià)最高的是星期 ， 最高單價(jià)是 元．
（2）這一周超市總共售出火龍果多少斤？總共賣(mài)得多少元錢(qián)？
（3）這一周超市出售此種火龍果的收益如何？(盈利或虧損的錢(qián)數(shù))
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