Question

【題目】如圖，已知△ABC中，∠C=90°，AC=BC=，將△ABC繞點A順時針方向旋轉(zhuǎn)60°到△AB′C′的位置，連接C′B．

（1）請你在圖中把圖補(bǔ)畫完整；

（2）求C′B的長．

Answer 1

【答案】（1）畫圖見解析；（2）C′B=2﹣2．

【解析】試題分析：（1）根據(jù)題意作出圖形即可；

（2）連接BB′，延長BC′交AB′于點M；根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到得到∠MBB′=∠MBA=30°；求出BM、C′M的長，即可解決問題．

試題解析：（1）如圖1所示，

（2）如圖2，連接BB′，延長BC′交AB′于點M；

由題意得：∠BAB′=60°，BA=B′A，

∴△ABB′為等邊三角形，∴∠ABB′=60°，AB=B′B；

在△ABC′與△B′BC′中， ，∴△ABC′≌△B′BC′（SSS），

∴∠MBB′=∠MBA=30°，∴BM⊥AB′，且AM=B′M；

由題意得：AB2=16，∴AB′=AB=4，AM=2，

∴C′M=AB′=2；由勾股定理可求：BM=2 ，

∴C′B=2﹣2．