Question

【題目】探究：如圖1直線AB、BC、AC兩兩相交，交點(diǎn)分別為點(diǎn)A、B、C，點(diǎn)D在線段AB上過(guò)點(diǎn)D作交AC于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)E作交BC于點(diǎn)F．若，求∠DEF的度數(shù)。

請(qǐng)將下面的解答過(guò)程補(bǔ)充完整，并填空（理由或數(shù)學(xué)式）

解：，

_________________.（_________________）

，

∴_____________．（_________________）

．（等量代換）

，

___________.

應(yīng)用：如圖2，直線AB、BC、AC兩兩相交，交點(diǎn)分別為點(diǎn)A、B、C，點(diǎn)D在線段AB的延長(zhǎng)線上，過(guò)點(diǎn)D作交AC于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)E作交BC于點(diǎn)F．若，則_________.

Answer 1

【答案】；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；；兩直線平行，同位角相等；；應(yīng)用：.

【解析】

探究：依據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；兩直線平行，同位角相，即可得到∠DEF=50°．

應(yīng)用：依據(jù)兩直線平行，內(nèi)同位角相；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，即可得到∠DEF=115°．

探究：

解：，

（　兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等�。�

，

．（　兩直線平行，同位角相等　）

．（等量代換）

，

.

應(yīng)用：∵，

∴∠ABC=∠ADE=65°.(兩直線平行,同位角相等)

∵EF∥AB，

∴∠ADE+∠DEF=180°.(兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ))

∴∠DEF=180°65°=115°.

則.