Question

市園林處計(jì)劃在一個(gè)半徑為10m的圓形花壇中，設(shè)計(jì)三塊半徑相等且互相無(wú)重疊部分的圓形地塊分別種植三種不同花色的花卉，為使每種花種植面積最大，則這三塊圓形地塊的半徑為

 

m（結(jié)果保留精確值）．

Answer 1

分析：圓的面積最大，說(shuō)明在大圓內(nèi)的三個(gè)圓兩兩外切，又都和大圓相內(nèi)切．
連接三個(gè)小圓的圓心，可得到等邊三角形．連接大圓圓心和任意一小圓圓心，以及大圓圓心和等邊三角形的中點(diǎn)，可得到一含30度的直角三角形．

解答：解：設(shè)小圓半徑為x．
根據(jù)相切可得到大圓圓心和小圓圓心之間的距離為：10-x，
根據(jù)三角函數(shù)可得大圓圓心和小圓圓心之間的距離為

2

3

x，
根據(jù)題意得10-x=

2

3

x，
解得x=20

3

-30．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵是利用大圓和小圓相切，以及三個(gè)小圓之間的關(guān)系式得到大圓圓心和小圓圓心之間的距離的表達(dá)式．