Question

如圖，在平行四邊形ABCD中，E是BC的中點(diǎn)，且∠AEC=∠DCE，則下列結(jié)論不正確的是（　　）

A．BF= 1 2 DF	B．S△AFD=2S△EFB
C．四邊形AECD是等腰梯形	D．∠AEB=∠ADC

Answer 1

∵平行四邊形ABCD中，
∴△BEF∽△DAF，
∵E是BC的中點(diǎn)，
∴BF：FD=BE：AD，
∴BF=

1

2

DF，
故A項(xiàng)正確；
∵∠AEC=∠DCE，
∴四邊形AECD為等腰梯形，
故C項(xiàng)正確；
∴∠AEB=∠ADC．
∵△BEF∽△DAF，BF=

1

2

DF，
∴S_△AFD=4S_△EFB，
故B項(xiàng)不正確；
∵∠AEB+∠AEC=180
∠ADC+∠C=180
而四邊形AECD為等腰梯形
∴∠AEC=∠C
∴∠AEB=∠ADC
因此D項(xiàng)正確．
故選B．