Question

【題目】如圖，已知是一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象的兩個交點。

（1）求此反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；

（2）連接，求的面積；

（3）根據(jù)圖象直接寫出使不等式成立的的取值范圍______________________。

Answer 1

【答案】（1）一次函數(shù)的解析式是；（2）；（3）的取值范圍是或.

【解析】

（1）把A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式求得m的值，從而求得反比例函數(shù)解析式，然后把B的坐標(biāo)代入n的值，再利用待定系數(shù)法求得一次函數(shù)的解析式；

（2）求得AB與x軸的交點，然后根據(jù)三角形的面積公式求解；

（3）一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍就是一次函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)圖象上方的自變量的取值范圍．

解：（1）把代入得，則，

則反比例函數(shù)的解析式是；

把代入得，

則的坐標(biāo)是，

根據(jù)題意得：，解得，

則一次函數(shù)的解析式是；

（2）設(shè)與軸的交點是，則的坐標(biāo)是，則，

，

則；

（3）由函數(shù)圖象可知的取值范圍是或。