Question

【題目】如圖①，在長方形ABCD中，E點(diǎn)在AD上，且∠ABE＝40°，分別以BE、CE為折痕進(jìn)行折疊并壓平，如圖②．若圖②中∠BCE＝n°，則∠AED的度數(shù)為_________°．（用含n的代數(shù)式表示）

Answer 1

【答案】2n-80

【解析】由題意得：∵BE=2AE=2A′E，∠A=∠A′=90°，即可得△ABE、△A′BE為直角三角形，然后可求得∠AED′的度數(shù)，又由∠BCE=n°，即可求得∠AED的度數(shù)．

解：根據(jù)題意得：∵∠A=∠A/=90°，△A′BE為直角三角形，

∴∠1=∠AEB=50°，

∵∠BCE=n°

∴∠AED/=180°-∠1-∠AEB=180°-50°-50°=80°，

∴∠DED/=∠AED+∠AED/=2n°，

∴∠AED=∠DED/–∠AED/=2=2n– 80°，

故答案為：2n– 80°.

“點(diǎn)睛”此題考查了折疊的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)以及含30°角的直角三角形的性質(zhì)．此題難度適中，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，注意折疊中的對(duì)應(yīng)關(guān)系．