Question

我們把能平分四邊形面積的直線稱為“等積線”。利用下面的作圖，可以得到四邊形的“等積線”：在四邊形ABCD中，取對角線BD的中點(diǎn)O，連結(jié)OA、OC．顯然，折線AOC能平分四邊形ABCD的面積，再過點(diǎn)O作OE∥AC交CD于E，則直線AE即為一條“等積線”。 （1）試說明直線AE是“等積線”的理由； （2）如下圖，DE為一條“等積線”，F(xiàn)為CD邊上的一點(diǎn)，請作出經(jīng)過F點(diǎn)的“等積線”，并對畫圖作適當(dāng)說明（不需要說明理由）

Answer 1

解：（1）過點(diǎn)A作AE⊥BD，過點(diǎn)O，E分別作OF，EG垂直于AC，∵O是BD的中點(diǎn)，∴BO=DO ∴，， 同理可得， 設(shè)AE與OC的交點(diǎn)為M，又， ∴    （2）①連接EF          ②過D作DP∥EF交BC于P          ③連接FP，F(xiàn)P即為所求直線。