Question

如圖，小明設(shè)計了一個電子游戲，一個跳蚤從橫坐標(biāo)為t（t＞0）的P₁點開始按點的橫坐標(biāo)依次增加1的規(guī)律，在拋物線y=ax²上向右跳動，得到P₁，P₂，P₃，這時△P₁P₂P₃面積為（　　）

• A、a
• B、2a
• C、3a
• D、4a

Answer 1

分析：首先根據(jù)P₁的橫坐標(biāo)，表示出P₂、P₃的橫坐標(biāo)，根據(jù)拋物線的解析式，可求得P₁、P₂、P₃的縱坐標(biāo)，分別過P₁、P₂、P₃作x軸的垂線，然后將△P₁P₂P₃的面積轉(zhuǎn)化為大梯形的面積減去兩個小梯形的面積，進而可判斷出△P₁P₂P₃的面積．

解答：解：作P₁A⊥x軸，P₂B⊥x軸，P₃C⊥x軸，垂足分別為A，B，C．
由題意得：A（t，0），B（t+1，0），C（t+2，0），
P₁（t，at²），P₂（t+1，at²+2at+a），P₃（t+2，at²+4at+4a）；
則：△P₁P₂P₃的面積S=S_梯形P1ACP3-S_梯形P1ABP2-S_梯形P2BCP3=

1

2

（at²+at²+4at+4a）×2-

1

2

（at²+at²+2at+a）-

1

2

（at²+2at+a+at²+4at+4a）
=a．
故選A．

點評：此題主要考查了函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)意義，圖形面積的求法等知識點．不規(guī)則圖形的面積可轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形面積的和差來解．