Question

（2013•房山區(qū)二模）如圖1，在矩形MNPQ中，點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別在邊NP，PQ，QM，MN上，當(dāng)∠1=∠2=∠3=∠4時(shí)，我們稱(chēng)四邊形EFGH為矩形MNPQ的反射四邊形．
已知：矩形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)均為邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)，請(qǐng)解決下列問(wèn)題：

（1）在圖2中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在BC，CD邊上，請(qǐng)作出矩形ABCD的反射四邊形EFGH，并求出反射四邊形EFGH的周長(zhǎng)．
（2）在圖3中作出矩形ABCD的所有反射四邊形，并判斷它們的周長(zhǎng)之間的關(guān)系．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)反射四邊形的含義和E、F點(diǎn)的位置畫(huà)出即可；根據(jù)勾股定理求出邊長(zhǎng)，即可求出周長(zhǎng)；
（2）根據(jù)圖形可以畫(huà)出4個(gè)反射四邊形，根據(jù)勾股定理求出四邊形的邊長(zhǎng)，即可求出周長(zhǎng)，根據(jù)求出的周長(zhǎng)結(jié)果即可得出矩形ABCD的反射四邊形的周長(zhǎng)為定值．

解答：解：（1）如圖1：

∴四邊形EFGH即為所求，
在Rt△CEF中，CF=2，EC=4，由勾股定理得：EF=2

5

，
同理HG=GF=HE=2

5

，
即四邊形的周長(zhǎng)為：4×2

5

=8

5

；

（2）如圖2，圖3：

根據(jù)勾股定理圖2中的反射四邊形的邊長(zhǎng)是：

12+22

=

5

，

42+82

=4

5

，
則反射四邊形的周長(zhǎng)是2×

5

+2×4

5

=10

5

；
根據(jù)勾股定理形圖3的反射四邊形的邊長(zhǎng)是：

22+42

=2

5

，

32+62

=3

5

，
則反射四邊形的周長(zhǎng)是2×2

5

+2×3

5

=10

5

即矩形ABCD的反射四邊形的周長(zhǎng)為定值．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了矩形，勾股定理的應(yīng)用，此題是一道比較好的題目，通過(guò)做此題培養(yǎng)了學(xué)生的閱讀能力、理解能力和動(dòng)手操作能力．