Question

在一條直線上有A、B、C三點(diǎn)，M為AB的中點(diǎn)，N為BC的中點(diǎn)，若AB=a，BC=b，則線段MN的長(zhǎng)是

 

（用含a、b的式子表示）．

Answer 1

分析：根據(jù)中點(diǎn)的定義求出BM、BN的長(zhǎng)度，然后分①點(diǎn)C在線段AB的延長(zhǎng)線上，②a＞b，且點(diǎn)C在線段AB上，③a＜b，且點(diǎn)A在線段BC上，三種情況進(jìn)行討論求解．

解答：解：∵M(jìn)為AB的中點(diǎn)，N為BC的中點(diǎn)，AB=a，BC=b，
∴BM=

1

2

a，BN=

1

2

b，
①如圖1所示，點(diǎn)C在線段AB的延長(zhǎng)線上，
MN=BM+BN=

1

2

a+

1

2

b=

1

2

（a+b），
②如圖2所示，a＞b，且點(diǎn)C在線段AB上，
MN=BM-BN=

1

2

a-

1

2

b=

1

2

（a-b），
③如圖3所示，a＜b，且點(diǎn)A在線段BC上，
MN=BN-BM=

1

2

b-

1

2

a=

1

2

（b-a），
綜上所述，線段MN的長(zhǎng)度是

1

2

（a+b）或

1

2

（a-b）或

1

2

（b-a）．
故答案為：

1

2

（a+b）或

1

2

（a-b）或

1

2

（b-a）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了線段長(zhǎng)度的計(jì)算，因?yàn)閍、b的大小，線段AB、BC的位置不明確，注意要分情況進(jìn)行討論求解，避免漏解而導(dǎo)致出錯(cuò)．