Question

（2013•香坊區(qū)一模）已知等腰△ABC中，AD⊥BC于點D，點D在線段BC上，且AD=

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BC，則∠BAC的度數為

75°或90°

°．

Answer 1

分析：根據題意得出四種情況，：①當AB=AC時，求出BD=DC=

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BC，推出AD=BD=DC，即可求出∠BAC=90°；②當AB=BC時，求出AD=

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2

AB，求出∠B=30°，求出∠BAC=∠C=

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2

（180°-∠B），代入求出即可；③當AC=BC時，與②解法類似，求出∠BAC=75°．④△ABC是鈍角三角形，BA=BC．

解答：解：
分為三種情況：①如圖1，當AB=AC時，
∵AD⊥BC，
∴BD=DC=

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BC，
∵AD=

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BC，
∴AD=BD=DC，
∴∠BAC=90°；
②如圖2，當AB=BC時，
∵AD=

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BC，
∴AD=

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AB，
∵AD⊥BC，
∴∠ADB=90°，
∴∠B=30°，
∵AB=BC，
∴∠BAC=∠C=

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（180°-∠B）=75°；
③當AC=BC時，與②解法類似，求出∠BAC=75°．
故答案為：75°或90°．

點評：本題考查了等腰三角形的性質，含30度角的直角三角形性質，三角形的內角和定理等知識點的應用，關鍵是能求出符合條件的所有情況．