Question

如圖，同學們在操場的一個圓形區(qū)域內(nèi)玩投擲沙包的游戲，圓形區(qū)域由5個過同一點且半徑不同的圓組成．經(jīng)過多次實驗，發(fā)現(xiàn)沙包如果都能落在區(qū)域內(nèi)時，落在2，4兩個陰影內(nèi)的概率分別是0.36和0.21，設最大的圓的直徑是5米，求1，3，5三個區(qū)域的面積和．

Answer 1

分析：本題根據(jù)大圓的直徑首先求出大圓的面積，然后再由落在2，4兩個陰影內(nèi)的概率求出1，3，5三個區(qū)域所占的比例之和，從而求出這三個區(qū)域的面積和．

解答：解：∵最大的圓的直徑是5米，
∴大圓的面積是π(

5

2

)2=6.25π平方米，
又落在2，4兩個陰影內(nèi)的概率分別是0.36和0.21，
∴1，3，5三個區(qū)域的面積和占總面積的1-（0.36+0.21）=0.43，
所以1，3，5三個區(qū)域的面積和為6.25π×0.43=2.6875π平方米．
故答案為：2.6875π平方米．

點評：本題雖然是求面積，但實質上仍是求概率，考查學生對簡單幾何概型的掌握情況，既避免了單純依靠公式機械計算的做法，又體現(xiàn)了數(shù)學知識在現(xiàn)實生活、甚至娛樂中的運用，體現(xiàn)了數(shù)學學科的基礎性．用到的知識點：相應的面積=總面積×相應的概率．