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        1. 如圖,拋物線y1=a(x+2)2-3y2=
          1
          2
          (x-3)2+1
          交于點A(1,3),過點A作x軸的平行線,分別交兩條拋物線于點B、C.則以下結(jié)論:
          ①無論x取何值,y2的值總是正數(shù);②a=
          3
          2
          ;③當(dāng)x=0時,y2-y1=5;④當(dāng)y2>y1時,0≤x<1;⑤2AB=3AC.
          其中正確結(jié)論的編號是
          ①⑤
          ①⑤
          分析:①根據(jù)圖象可以判斷出圖象都在x軸的上方,據(jù)此即可得知,無論x取何值,y2的值總是正數(shù);
          ②將點A(1,3)代入y1=a(x+2)2-3得a=
          2
          3
          即可判斷;
          ③將x=0分別代入y1=
          2
          3
          (x+2)2-3
          y2=
          1
          2
          (x-3)2+1
          ,求出y1與y2的值,再相減即可得到y(tǒng)2-y1的值;
          ④令y2=y1,求出兩個函數(shù)的交點坐標(biāo),再根據(jù)圖象判斷x的取值范圍;
          ⑤令
          2
          3
          (x+2)2-3
          =3,
          1
          2
          (x-3)2+1
          =3,分別解方程,求出A、B、C點的橫坐標(biāo),再計算出AB、AC的長,即可做出正確判斷.
          解答:解:①由圖可知,y2的圖象在x軸的上方,可見,無論x取何值,y2的值總是正數(shù),故本選項正確;
          ②將點A(1,3)代入拋物線y1=a(x+2)2-3,得a(1+2)2-3=3,解得a=
          2
          3
          ,故本選項錯誤;
          ③當(dāng)x=0時,y1=
          2
          3
          (0+2)2-3
          =-
          1
          3
          ,y2=
          1
          2
          (0-3)2+1
          =
          11
          2
          ,y2-y1=
          11
          2
          +
          1
          3
          =
          35
          6
          ,故本選項錯誤;
          ④令y2=y1,則有
          2
          3
          (x+2)2-3
          =
          1
          2
          (x-3)2+1
          ,解得x1=1,x2=-35.幾何圖象可知,y2>y1,-35<x<1,故本選項錯誤;
          ⑤令
          2
          3
          (x+2)2-3
          =3,解得,x1=1或x2=-5;AB=5+1=6;
          1
          2
          (x-3)2+1
          =3,解得,x3=5,x4=1;AB=5-1=4;
          則2AB=3AC.故本選項正確.
          故答案答案為①⑤.
          點評:本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì),數(shù)形結(jié)合是本題的核心,要善于利用圖形進行解答.
          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          如圖,拋物線y1=-ax2-ax+1經(jīng)過點P(-
          1
          2
          ,
          9
          8
          ),且與拋物線y2=ax2-ax-1相交于A,B兩點.
          (1)求a值;
          (2)設(shè)y1=-ax2-ax+1與x軸分別交于M,N兩點(點M在點N的左邊),y2=ax2-ax-1與x軸分別交于E,F(xiàn)兩點(點E在點F的左邊),觀察M,N,E,F(xiàn)四點的坐標(biāo),寫出一條正確的結(jié)論,并通過計算說明;
          (3)設(shè)A,B兩點的橫坐標(biāo)分別記為xA,xB,若在x軸上有一動點Q(x,0),且xA≤x≤xB,過Q作一條垂直于x軸的直線,與兩條拋物線分別交于C,D精英家教網(wǎng)兩點,試問當(dāng)x為何值時,線段CD有最大值,其最大值為多少?

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          如圖,拋物線y1=-x2+2向右平移1個單位得到拋物線y2,則圖中陰影部分的面積是( 。

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          如圖,拋物線y1=a(x-m)2與y2關(guān)于y軸對稱,頂點分別為B、A,y1與y軸的交點為C.若由A,B,C組成的三角形中,tan∠ABC=2.求:
          (1)a與m滿足的關(guān)系式;
          (2)如圖,動點Q、M分別在y1和y2上,N、P在x軸上,構(gòu)成矩形MNPQ,當(dāng)a為1時,請問:
          ①Q(mào)點坐標(biāo)是多少時,矩形MNPQ的周長最短?
          ②若E為MQ與y軸的交點,是否存在這樣的矩形,使得△CEQ與△QPB相似?若存在,請直接寫出Q點坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (2013•宜賓)如圖,拋物線y1=x2-1交x軸的正半軸于點A,交y軸于點B,將此拋物線向右平移4個單位得拋物線y2,兩條拋物線相交于點C.
          (1)請直接寫出拋物線y2的解析式;
          (2)若點P是x軸上一動點,且滿足∠CPA=∠OBA,求出所有滿足條件的P點坐標(biāo);
          (3)在第四象限內(nèi)拋物線y2上,是否存在點Q,使得△QOC中OC邊上的高h有最大值?若存在,請求出點Q的坐標(biāo)及h的最大值;若不存在,請說明理由.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          如圖,拋物線y1=ax2+bx和直線y2=kx+m相交于點(-2,0)和(1,3),則當(dāng)y2<y1,時,x的取值范圍是
          x>1或x<-2
          x>1或x<-2

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          同步練習(xí)冊答案