【題目】在四邊形ABCD中，
，
，
．
為邊BC上一點(diǎn)，將
沿直線AP翻折至
的位置
點(diǎn)B落在點(diǎn)E處
如圖1，當(dāng)點(diǎn)E落在CD邊上時(shí)，利用尺規(guī)作圖，在圖1中作出滿(mǎn)足條件的圖形不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡，用2B鉛筆加粗加黑
并直接寫(xiě)出此時(shí)
______；
如圖2，若點(diǎn)P為BC邊的中點(diǎn)，連接CE，則CE與AP有何位置關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由；
點(diǎn)Q為射線DC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，將
沿AQ翻折，點(diǎn)D恰好落在直線BQ上的點(diǎn)
處，則
______；
【答案】（1）①6；②結(jié)論：
（2）為4和16．
【解析】
如圖1中，以A為圓心AB為半徑畫(huà)弧交CD于E，作
的平分線交BC于點(diǎn)P，點(diǎn)P即為所求
理由勾股定理可得DE．
如圖2中，結(jié)論：
只要證明
，
即可解決問(wèn)題．
分兩種情形分別求解即可解決問(wèn)題．
解：如圖1中，以A為圓心AB為半徑畫(huà)弧交CD于E，作
的平分線交BC于點(diǎn)P，點(diǎn)P即為所求．
在
中，
，
，
，
，
故答案為6．
如圖2中，結(jié)論：
．
理由：由翻折不變性可知：
，
，
垂直平分線段BE，
即
，
，
，
，
．
如圖
中，當(dāng)點(diǎn)Q在線段CD上時(shí)，設(shè)
．
在
中，
，
，
，
，
在
中，
，
，
，
．
如圖
中，當(dāng)點(diǎn)Q在線段DC的延長(zhǎng)線上時(shí)，
，
，
，
，
，
在
中，
，
，
綜上所述，滿(mǎn)足條件的DQ的值為4或16．
故答案為4和16．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為A(-2．3)、B(-6，0)、C(-1，0)
(1) 將△ABC繞坐標(biāo)原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°，畫(huà)出圖形，并寫(xiě)出點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′ 的坐標(biāo)________；
(2)將△ABC繞坐標(biāo)原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，
直接寫(xiě)出點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A″的坐標(biāo)___________；
(3)請(qǐng)直接寫(xiě)出：以A、B、C為頂點(diǎn)的平行四邊形的第四個(gè)頂點(diǎn)D的坐標(biāo)___________．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，在邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，請(qǐng)按要求完成下列各題：
(1)畫(huà)線段AD∥BC且使AD=BC，連接CD；
(2)線段AC的長(zhǎng)為___，CD的長(zhǎng)為___，AD的長(zhǎng)為___.
(3)試判斷△ACD的形狀，并求四邊形ABCD的面積.
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】某校實(shí)施新課程改革以來(lái)，學(xué)生的學(xué)習(xí)能力有了很大提高．王老師為進(jìn)一步了解本班學(xué)生自主學(xué)習(xí)、合作交流的現(xiàn)狀，對(duì)該班部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，把調(diào)查結(jié)果分為四類(lèi)（A．特別好，B．好，C．一般，D．較差）后，再將調(diào)查結(jié)果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖（如圖）．請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答下列問(wèn)題：
（1）本次調(diào)查中，王老師一共調(diào)查了名學(xué)生；
（2）將兩幅統(tǒng)計(jì)圖中不完整的部分補(bǔ)充完整；
（3）假定全校各班實(shí)施新課程改革效果一樣，全校共有學(xué)生2 400人，請(qǐng)估計(jì)該校新課程改革效果達(dá)到A類(lèi)的有多少學(xué)生；
（4）為了共同進(jìn)步，王老師從被調(diào)查的A類(lèi)和D類(lèi)學(xué)生中分別選取一名學(xué)生進(jìn)行“兵教兵”互助學(xué)習(xí)，請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求出恰好選中一名男生和一名女生的概率．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，在
中，
，
，BD是斜邊上高動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿AB邊由A向終點(diǎn)B以
的速度勻速移動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿射線BC以
的速度勻速移動(dòng)，點(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)P停止運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q也隨之停止
連接AQ，交射線BD于點(diǎn)
設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．
在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，
的面積始終是
的面積的2倍，為什么？
當(dāng)點(diǎn)Q在線段BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，t為何值時(shí)，
和
相等．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】某校要從甲、乙兩個(gè)跳遠(yuǎn)運(yùn)動(dòng)員中選一人參加一項(xiàng)比賽，在最近的10次選撥賽中，他們的成績(jī)
單位：
如下：
甲：585，596，610，598，612，597，604，600，613，601
乙：613，618，580，574，618，593，585，590，598，624
分別求甲、乙的平均成績(jī)；
分別求甲、乙這十次成績(jī)的方差；
這兩名運(yùn)動(dòng)員的運(yùn)動(dòng)成績(jī)各有什么特點(diǎn)？歷屆比賽成績(jī)表明，成績(jī)達(dá)到
就很可能奪冠你認(rèn)為應(yīng)選誰(shuí)參加比賽？
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，在△ABC 中，點(diǎn) D，E 分別在邊 AC，AB 上，BD 與 CE 交于點(diǎn) O，給出下列三個(gè)條件：①∠EBO＝∠DCO；②BE＝CD；③OB＝OC．
(1)上述三個(gè)條件中，由哪兩個(gè)條件可以判定△ABC 是等腰三角形？(用序號(hào)寫(xiě)出所有成立的情形)
(2)請(qǐng)選擇(1)中的一種情形，寫(xiě)出證明過(guò)程．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖(1)，AB∥CD，猜想∠BPD與∠B.∠D的關(guān)系，說(shuō)明理由．(提示：三角形的內(nèi)角和等于180°)
①填空或填寫(xiě)理由
解：猜想∠BPD+∠B+∠D=360°
理由：過(guò)點(diǎn)P作EF∥AB，
∴∠B+∠BPE=180°______
∵AB∥CD，EF∥AB，
∴______∥_____，(如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行)
∴∠EPD+______=180°
∴∠B+∠BPE+∠EPD+∠D=360°
∴∠B+∠BPD+∠D=360°
②依照上面的解題方法，觀察圖(2)，已知AB∥CD，猜想圖中的∠BPD與∠B.∠D的關(guān)系，并說(shuō)明理由．
③觀察圖(3)和(4)，已知AB∥CD，直接寫(xiě)出圖中的∠BPD與∠B.∠D的關(guān)系，不說(shuō)明理由．
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