Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，多邊形OABCDE的頂點坐標為O（0，0），A（2，0），B（2，2），C（4，2），D（4，4），E（0，4），若如圖過點M（1，2）的直線MP（與y軸交于點P）將多邊形OABCDE分割成面積相等的兩部分，則直線MP的函數(shù)表達式是___________．

Answer 1

【答案】

【解析】延長CB交y軸于點F，如圖所示：

∵A（2，0），B（2，2），C（4，2），D（4，4），E（0，4），
∴S正方形OABF=OAAB=2×2=4，
S矩形CDEF=CFCD=4×2=8，
∴S多邊形OABCDE=4+8=12，
設直線PG的解析式為y=kx+b（k≠0），
∵M（1，2），
∴k+b=2①，
∵點P在y軸上，
∴P（0，b），
∵C（4，2），D（4，4），
∴G（4，4k+b），
∴S梯形PGDE=（DG+PE）DE=S多邊形OABCDE=×（4-4k-b+4-b）×4=6，即8k+4b=10②，
①②聯(lián)立得，，
解得，
故此一次函數(shù)的解析式為：y=x+。
故答案是：y=x+。