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        1. 如圖,Rt△ABC中,AB=AC,點(diǎn)D為BC中點(diǎn).∠MDN=90°,∠MDN繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn),DM、DN分別與邊AB、AC交于E、F兩點(diǎn).下列結(jié)論:
          ①△DEF是等腰直角三角形;②AE=CF;③△BDE≌△ADF;④BE+CF=EF;⑤S四邊形AEDF=
          14
          AD2,
          其中正確結(jié)論是
          ①②③
          ①②③
          (填序號(hào))
          分析:先由ASA證明△AED≌△CFD,得出AE=CF,DE=FD;再由全等三角形的性質(zhì)得到BE+CF=AB,由勾股定理求得EF與AB的值,通過(guò)比較它們的大小來(lái)判定④的正誤;先得出S四邊形AEDF=S△ADC=
          1
          2
          AD2,從而判定⑤的正誤.
          解答:解:∵Rt△ABC中,AB=AC,點(diǎn)D為BC中點(diǎn),
          ∴∠C=∠BAD=45°,AD=BD=CD,
          ∵∠MDN=90°,
          ∴∠ADE+∠ADF=∠ADF+∠CDF=90°,
          ∴∠ADE=∠CDF.
          在△AED與△CFD中,
          ∠EAD=∠C
          AD=CD
          ∠ADE=∠CDF
          ,
          ∴△AED≌△CFD(ASA),
          ∴AE=CF,ED=FD.故①②正確;
          又∵△ABD≌△ACD,
          ∴△BDE≌△ADF.故③正確;
          ∵△AED≌△CFD,
          ∴AE=CF,ED=FD,
          ∴BE+CF=BE+AE=AB=
          2
          BD,
          ∵EF=
          2
          ED,BD>ED,
          ∴BE+CF>EF.故④錯(cuò)誤;
          ∵△AED≌△CFD,△BDE≌△ADF,
          ∴S四邊形AEDF=S△ADC=
          1
          2
          AD2.故⑤錯(cuò)誤.
          綜上所述,正確結(jié)論是①②③.
          故答案是:①②③.
          點(diǎn)評(píng):本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì),等腰直角三角形的性質(zhì),勾股定理,圖形的面積等知識(shí),綜合性較強(qiáng),有一定難度.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          34
          ,D是BC點(diǎn)邊上一點(diǎn),DE⊥AB于E,CD=DE,AC+CD=18.
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          (2)若⊙0的半徑為r,△ABC的周長(zhǎng)為ι,求△ABC的面積.

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          (1)求sinα的值; 
          (2)求AD的長(zhǎng).

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