日韩亚洲一区中文字幕,日韩欧美三级中文字幕在线,国产伦精品一区二区三区,免费在线欧美性爱链接

      1. <sub id="o5kww"></sub>
        <legend id="o5kww"></legend>
        <style id="o5kww"><abbr id="o5kww"></abbr></style>

        <strong id="o5kww"><u id="o5kww"></u></strong>
        1. 如圖,菱形ABCD中,BE⊥AD于點E,AC交BE于點F,連接DF,AD=5,BE=4.動點P從點A出發(fā),沿折線A-D-C方向以1個單位/秒的速度向終點C勻速運動,點P的運動時間為t秒.
          (1)請求出線段EF的長度;
          (2)設PF2=y,請直接寫出y與t之間的函數(shù)關系式,并寫出自變量t的取值范圍;
          (3)在點P的運動過程中,若∠FPD與∠BCD互余,求此時直線BP與直線AC所夾銳角的正切值.
          分析:(1)由菱形的“四條邊相等,對邊互相平行的性質(zhì)以及勾股定理”求得AE=3.然后根據(jù)相似三角形(△AEF∽△CBF)的對應邊成比例列出比例式
          AE
          BC
          =
          EF
          BF
          ,即
          3
          5
          =
          EF
          4-EF
          ,易求EF的長度;
          (2)分P在AD上和P在CD上兩種情況進行討論,當0≤t≤5時,在直角△EFP中利用勾股定理即可求得;當5<t≤10時,作CD的垂線BM,在直角△BMP中,利用勾股定理即可求得函數(shù)的解析式;
          (3)若∠BCD+∠FPD=90°,易證△ABF≌△ADF,則∠3=∠ABE=∠FPD,當點P在AD上時可以證得△APG∽△CBG,根據(jù)相似三角形的對應邊的比相等即可求得AG的長,進而得到OG的長,根據(jù)三角函數(shù)的定義求解;當點P在CD上時,易證△ABG∽△CPG,根據(jù)相似三角形的對應邊相等即可求得CG的長,進而得到OG的長,然后利用三角函數(shù)的定義即可求解.
          解答:解:(1)∵四邊形ABCD是菱形,
          ∴AB=AD=BC=CD=5,AD∥BC,AB∥CD.
          ∵BE⊥AD,
          ∴在Rt△ABE中,AE=
          AB2-BE2
          =
          52-42
          =3.
          ∵AD∥BC,
          ∴△AEF∽△CBF,
          AE
          BC
          =
          EF
          BF
          ,即
          3
          2
          5
          2
          =
          EF
          4-EF
          ,
          ∴EF=
          3
          2
          ;

          (2)當0≤t≤5時,y=(t-3)2+
          9
          4

          當5<t≤10時,y=(t-5)2+
          25
          4


          (3)連接BP交AC于點G,連接BD交AC于點O.
          在Rt△BED中,BD=
          DE2+BE2
          =2
          5

          ∵菱形ABCD,
          ∴∠BCD=∠BAD,∠1=∠2,BD⊥AC.BO=OD=
          5
          ,AO=CO,
          ∴Rt△AOD中,AO=
          AD2-OD2
          =2
          5
          =CO.
          ∴Rt△ABE中,∠ABE+∠BAD=90°,
          ∴若∠BCD+∠FPD=90°,則∠FPD=∠ABE,
          在△ABF和△ADF中,
          AB=AD
          ∠DAF=∠BAF
          AF=AF

          ∴△ABF≌△ADF,
          ∴∠3=∠ABE=∠FPD,
          當點P在AD上時,∵∠3=∠FPD,
          ∴PF=DF
          ∵EF⊥PD,
          ∴PE=DE=2,
          ∵AD∥BC
          ∴△APG∽△CBG,
          AP
          CB
          =
          AG
          CG
          ,即
          1
          5
          =
          AG
          4
          5
          -AG
          ,
          ∴AG=
          2
          5
          3
          ,
          ∴OG=
          4
          5
          3
          ,
          ∴Rt△BOG中,tan∠BGO=
          OB
          OG
          =
          5
          4
          5
          3
          =
          3
          4

          ∵菱形ABCD中,BE⊥AD,∠ACB=∠ACD,
          ∴BE⊥BC,即∠FBC=90°,
          在△BCF和△DCF中,
          DC=BC
          ∠DCF=∠BCF
          CF=CF
          ,
          ∴△BCF≌△DCF,
          ∴∠FED=∠FDP=90°
          又∵當點P在CD上時,∠3=∠FPD,
          ∴△FED∽△FDP,
          FE
          FD
          =
          ED
          DP
          ,即
          3
          5
          =
          2
          DP
          ,
          ∴DP=
          10
          3
          ,
          ∴CP=
          5
          3

          ∵AB∥CD,
          ∴△ABG∽△CPG,
          CP
          AB
          =
          CG
          AG
          ,即
          5
          3
          5
          =
          CG
          4
          5
          -CG

          ∴CG=
          5
          =OG,
          ∴Rt△BOG中,tan∠BGO=
          OB
          OG
          =
          5
          5
          =1.
          點評:本題考查了菱形、三角形全等、三角形相似的綜合應用,正確證得三角形相似是關鍵.
          練習冊系列答案
          相關習題

          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          26、已知:如圖,菱形ABCD中,E,F(xiàn)分別是CB,CD上的點,且BE=DF.
          (1)求證:AE=AF;
          (2)若∠B=60°,點E,F(xiàn)分別為BC和CD的中點,求證:△AEF為等邊三角形.

          查看答案和解析>>

          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          精英家教網(wǎng)如圖,菱形ABCD中,∠A=60°,AB=2,動點P從點B出發(fā),以每秒1個單位長度的速度沿B→C→D向終點D運動.同時動點Q從點A出發(fā),以相同的速度沿A→D→B向終點B運動,運動的時間為x秒,當點P到達點D時,點P、Q同時停止運動,設△APQ的面積為y,則反映y與x的函數(shù)關系的圖象是( 。
          A、精英家教網(wǎng)B、精英家教網(wǎng)C、精英家教網(wǎng)D、精英家教網(wǎng)

          查看答案和解析>>

          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          如圖,菱形ABCD中,∠BAD=60°,M是AB的中點,P是對角線AC上的一個動點,若AB長為2
          3
          ,則PM+PB的最小值是
          3
          3

          查看答案和解析>>

          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          如圖:菱形ABCD中,E是AB的中點,且CE⊥AB,AB=6cm.
          求:(1)∠BCD的度數(shù);
          (2)對角線BD的長;
          (3)菱形ABCD的面積.

          查看答案和解析>>

          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          如圖,菱形ABCD中,∠ADC=120°,AB=10,
          (1)求BD的長.
          (2)求菱形的面積.

          查看答案和解析>>

          同步練習冊答案