平面上有7條不同的直線(xiàn).如果其中任何三條直線(xiàn)都不共點(diǎn)．(1)請(qǐng)畫(huà)出滿(mǎn)足上述條件的一個(gè)圖形.并數(shù)出圖形中各直線(xiàn)之間的交點(diǎn)個(gè)數(shù),(2)請(qǐng)?jiān)佼?huà)出各直線(xiàn)之間的交點(diǎn)個(gè)數(shù)不同的圖形,(3)你能否畫(huà)出各直線(xiàn)之間的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為n的圖形.其中n分別為6.21.15?(4)請(qǐng)盡可能多地畫(huà)出各直線(xiàn)之間的交點(diǎn)個(gè)數(shù)不同的圖形.從中你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律? 題目和參考答案——青夏教育精英家教網(wǎng)—

精英家教網(wǎng) > 初中數(shù)學(xué) > 題目詳情

平面上有7條不同的直線(xiàn)，如果其中任何三條直線(xiàn)都不共點(diǎn)．
（1）請(qǐng)畫(huà)出滿(mǎn)足上述條件的一個(gè)圖形，并數(shù)出圖形中各直線(xiàn)之間的交點(diǎn)個(gè)數(shù)；
（2）請(qǐng)?jiān)佼?huà)出各直線(xiàn)之間的交點(diǎn)個(gè)數(shù)不同的圖形（至少兩個(gè)）；
（3）你能否畫(huà)出各直線(xiàn)之間的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為n的圖形，其中n分別為6，21，15？
（4）請(qǐng)盡可能多地畫(huà)出各直線(xiàn)之間的交點(diǎn)個(gè)數(shù)不同的圖形，從中你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？

（1）如圖1所示；交點(diǎn)共有6個(gè)，

（2）如圖2，3．

（3）當(dāng)n=6時(shí)，必須有6條直線(xiàn)平行，都與一條直線(xiàn)相交．如圖4，
當(dāng)n=21時(shí)，必須使7條直線(xiàn)中的每2條直線(xiàn)都相交（即無(wú)任何兩條直線(xiàn)平行）如圖5，
當(dāng)n=15時(shí)，如圖6，

（4）當(dāng)我們給出較多答案時(shí)，從較多的圖形中，可以總結(jié)出以下規(guī)律：
①當(dāng)7條直線(xiàn)都相互平行時(shí)，交點(diǎn)個(gè)數(shù)是0，這是交點(diǎn)最少，
②當(dāng)7條直線(xiàn)每?jī)蓷l均相交時(shí)，交點(diǎn)個(gè)數(shù)為21，這是交點(diǎn)最多，
③設(shè)交點(diǎn)個(gè)數(shù)為n，則0≤n≤21，

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：閱讀理解

、閱讀下列材料并填空。平面上有n個(gè)點(diǎn)（n≥2）且任意三個(gè)點(diǎn)不在同一條直線(xiàn)上，過(guò)這些點(diǎn)作直線(xiàn)，一共能作出多少條不同的直線(xiàn)？
①分析：當(dāng)僅有兩個(gè)點(diǎn)時(shí)，可連成1條直線(xiàn)；當(dāng)有3個(gè)點(diǎn)時(shí)，可連成3條直線(xiàn)；當(dāng)有4個(gè)點(diǎn)時(shí)，可連成6條直線(xiàn)；當(dāng)有5個(gè)點(diǎn)時(shí)，可連成10條直線(xiàn)……
②歸納：考察點(diǎn)的個(gè)數(shù)和可連成直線(xiàn)的條數(shù)

發(fā)現(xiàn)：如下表

點(diǎn)的個(gè)數(shù)	可作出直線(xiàn)條數(shù)
2	1=
3	3=
4	6=
5	10=
……	……
n

③推理：平面上有n個(gè)點(diǎn)，兩點(diǎn)確定一條直線(xiàn)。取第一個(gè)點(diǎn)A有n種取法，取第二個(gè)點(diǎn)B有（n－1）種取法，所以一共可連成n(n-1)條直線(xiàn)，但AB與BA是同一條直線(xiàn)，故應(yīng)除以2；即

④結(jié)論：

試探究以下幾個(gè)問(wèn)題：平面上有n個(gè)點(diǎn)（n≥3），任意三個(gè)點(diǎn)不在同一條直線(xiàn)上，過(guò)任意三個(gè)點(diǎn)作三角形，一共能作出多少不同的三角形？
（1）分析：
當(dāng)僅有3個(gè)點(diǎn)時(shí)，可作出      個(gè)三角形；
當(dāng)僅有4個(gè)點(diǎn)時(shí)，可作出      個(gè)三角形；
當(dāng)僅有5個(gè)點(diǎn)時(shí)，可作出      個(gè)三角形；
……
（2）歸納：考察點(diǎn)的個(gè)數(shù)n和可作出的三角形的個(gè)數(shù)

，發(fā)現(xiàn)：（填下表）

點(diǎn)的個(gè)數(shù)	可連成三角形個(gè)數(shù)
3
4
5
……
n

(3)推理：
（4）結(jié)論：

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012屆河南省虞城縣營(yíng)盤(pán)中學(xué)中考模擬三數(shù)學(xué)卷（帶解析） 題型：解答題

閱讀下列材料并填空。平面上有n個(gè)點(diǎn)（n≥2）且任意三個(gè)點(diǎn)不在同一條直線(xiàn)上，過(guò)這些點(diǎn)作直線(xiàn)，一共能作出多少條不同的直線(xiàn)？
（1）分析：當(dāng)僅有兩個(gè)點(diǎn)時(shí)，可連成1條直線(xiàn)；當(dāng)有3個(gè)點(diǎn)時(shí)，可連成3條直線(xiàn)；當(dāng)有4個(gè)點(diǎn)時(shí)，可連成6條直線(xiàn)；當(dāng)有5個(gè)點(diǎn)時(shí)，可連成10條直線(xiàn)……
（2）歸納：考察點(diǎn)的個(gè)數(shù)和可連成直線(xiàn)的條數(shù)發(fā)現(xiàn)：如下表

點(diǎn)的個(gè)數(shù)	可作出直線(xiàn)條數(shù)
2	1=
3	3=
4	6=
5	10=
……	……
n

(3)推理：平面上有n個(gè)點(diǎn)，兩點(diǎn)確定一條直線(xiàn)。取第一個(gè)點(diǎn)A有n種取法，取第二個(gè)點(diǎn)B有（n－1）種取法，所以一共可連成n(n-1)條直線(xiàn)，但AB與BA是同一條直線(xiàn)，故應(yīng)除以2；即

（4）結(jié)論：

，發(fā)現(xiàn)：（填下表）

點(diǎn)的個(gè)數(shù)	可連成三角形個(gè)數(shù)
3
4
5
……
n

(3)推理：（4）結(jié)論：

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：北京四中2011年中考數(shù)學(xué)全真模擬11.doc 題型：填空題

點(diǎn)的個(gè)數(shù)	可作出直線(xiàn)條數(shù)
2	1=
3	3=
4	6=
5	10=
……	……
n

④結(jié)論：

，發(fā)現(xiàn)：（填下表）

點(diǎn)的個(gè)數(shù)	可連成三角形個(gè)數(shù)
3
4
5
……
n

(3)推理：
（4）結(jié)論：

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012年安徽省中考數(shù)學(xué)模擬試卷（二十）（解析版） 題型：解答題

閱讀下列材料并填空．
平面上有n個(gè)點(diǎn)（n≥2）且任意三個(gè)點(diǎn)不在同一條直線(xiàn)上，過(guò)其中的每?jī)牲c(diǎn)畫(huà)直線(xiàn)，一共能作出多少條不同的直線(xiàn)？
①分析：當(dāng)僅有兩個(gè)點(diǎn)時(shí)，可連成1條直線(xiàn)；當(dāng)有3個(gè)點(diǎn)時(shí)，可連成3條直線(xiàn)；當(dāng)有4個(gè)點(diǎn)時(shí)，可連成6條直線(xiàn)；當(dāng)有5個(gè)點(diǎn)時(shí)，可連成10條直線(xiàn)…
②歸納：考察點(diǎn)的個(gè)數(shù)和可連成直線(xiàn)的條數(shù)S_n發(fā)現(xiàn)：如下表

點(diǎn)的個(gè)數(shù)	可作出直線(xiàn)條數(shù)
2	1=S₂=
3	3=S₃=
4	6=S₄=
5	10=S₅=
…	…
n	S_n=

③推理：平面上有n個(gè)點(diǎn)，兩點(diǎn)確定一條直線(xiàn)．取第一個(gè)點(diǎn)A有n種取法，取第二個(gè)點(diǎn)B有（n-1）種取法，所以一共可連成n（n-1）條直線(xiàn)，但AB與BA是同一條直線(xiàn)，故應(yīng)除以2；即S_n=

④結(jié)論：S_n=

試探究以下幾個(gè)問(wèn)題：平面上有n個(gè)點(diǎn)（n≥3），任意三個(gè)點(diǎn)不在同一條直線(xiàn)上，過(guò)任意三個(gè)點(diǎn)作三角形，一共能作出多少不同的三角形？
（1）分析：
當(dāng)僅有3個(gè)點(diǎn)時(shí)，可作出______個(gè)三角形；
當(dāng)僅有4個(gè)點(diǎn)時(shí)，可作出______個(gè)三角形；
當(dāng)僅有5個(gè)點(diǎn)時(shí)，可作出______個(gè)三角形；
…
（2）歸納：考察點(diǎn)的個(gè)數(shù)n和可作出的三角形的個(gè)數(shù)S_n，發(fā)現(xiàn)：（填下表）

點(diǎn)的個(gè)數(shù)	可連成三角形個(gè)數(shù)
3
4
5
…
n

（3）推理：
（4）結(jié)論：

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2003年甘肅省中考數(shù)學(xué)試卷（2）（解析版） 題型：解答題

（2003•甘肅）閱讀以下材料并填空．
平面上有n個(gè)點(diǎn)（n≥2），且任意三個(gè)點(diǎn)不在同一直線(xiàn)上，過(guò)這些點(diǎn)作直線(xiàn)，一共能作出多少條不同的直線(xiàn)？
（1）分析：當(dāng)僅有兩個(gè)點(diǎn)時(shí)，可連成1條直線(xiàn)；
當(dāng)有3個(gè)點(diǎn)時(shí)，可連成3條直線(xiàn)；
當(dāng)有4個(gè)點(diǎn)時(shí)，可連成6條直線(xiàn)；
當(dāng)有5個(gè)點(diǎn)時(shí)，可連成10條直線(xiàn)；
…
（2）歸納：考察點(diǎn)的個(gè)數(shù)n和可連成直線(xiàn)的條數(shù)S_n，發(fā)現(xiàn)：
（3）推理：平面上有n個(gè)點(diǎn)，兩點(diǎn)確定一條直線(xiàn)．取第一個(gè)點(diǎn)A有n種取法，取第二個(gè)點(diǎn)B有（n-1）種取法，所以一共可連成n（n-1）條直線(xiàn)，但AB與BA是同一條直線(xiàn)，故應(yīng)除以2，即

．
（4）結(jié)論：

．

點(diǎn)的個(gè)數(shù)	可連成直線(xiàn)條數(shù)
2	l=S₂=
3	3=S₃=
4	6=S₄=
5	10=S₅=
…	…
n	S_n=

試探究以下問(wèn)題：
平面上有n（n≥3）個(gè)點(diǎn)，任意三個(gè)點(diǎn)不在同一直線(xiàn)上，過(guò)任意三點(diǎn)作三角形，一共能作出多少不同的三角形？
①分析：
當(dāng)僅有3個(gè)點(diǎn)時(shí)，可作______個(gè)三角形；
當(dāng)有4個(gè)點(diǎn)時(shí)，可作______個(gè)三角形；
當(dāng)有5個(gè)點(diǎn)時(shí)，可作______個(gè)三角形；
…
②歸納：考察點(diǎn)的個(gè)數(shù)n和可作出的三角形的個(gè)數(shù)S_n，發(fā)現(xiàn)：

點(diǎn)的個(gè)數(shù)	可連成三角形個(gè)數(shù)
3
4
5
…	…
n

③推理：______
取第一個(gè)點(diǎn)A有n種取法，
取第二個(gè)點(diǎn)B有（n-1）種取法，
取第三個(gè)點(diǎn)C有（n-2）種取法，
但△ABC、△ACB、△BAC、△BCA、△CAB、△CBA是同一個(gè)三角形，故應(yīng)除以6．
④結(jié)論：______．

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