Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線(xiàn)y=-

2

3

x+2與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，把△AOB繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到△AO'B'，求直線(xiàn)AB'的解析式．

Answer 1

分析：根據(jù)△AOB繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到△AO'B'，得出B'點(diǎn)坐標(biāo)為（5，3），再利用A點(diǎn)坐標(biāo)求出一次函數(shù)解析式即可．

解答：解：依題意，得A、B的坐標(biāo)分別為A（3，0），B（0，2）（2分）
∴OA=3，OB=2．
∵△AOB繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到△AO'B'，
∴AO'=OA=3，O'B'=OB=2．
∴B'點(diǎn)坐標(biāo)為（5，3）．（3分）
設(shè)直線(xiàn)AB'的解析式為y=kx+b，
∴

3k+b=0 5k+b=3.

解得

k= 3 2 b=- 9 2 .

∴直線(xiàn)AB'的解析式為y=

3

2

x-

9

2

．（5分）

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，根據(jù)已知得出B′點(diǎn)的坐標(biāo)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．