Question

【題目】如圖，點(diǎn)P是∠AOB內(nèi)任意一點(diǎn)，OP=5cm，點(diǎn)M和點(diǎn)N分別是射線OA和射線OB上的動(dòng)點(diǎn)，∠AOB=30°則△PMN周長的最小值=________

Answer 1

【答案】5cm；

【解析】分別作點(diǎn)P關(guān)于OA、OB的對稱點(diǎn)C、D，連接CD，分別交OA、OB于點(diǎn)M、N，連接OP、OC、OD、PM、PN．

∵點(diǎn)P關(guān)于OA的對稱點(diǎn)為C，關(guān)于OB的對稱點(diǎn)為D，
∴PM=CM，OP=OC，∠COA=∠POA；
∵點(diǎn)P關(guān)于OB的對稱點(diǎn)為D，
∴PN=DN，OP=OD，∠DOB=∠POB，
∴OC=OD=OP=5cm，∠COD=∠COA+∠POA+∠POB+∠DOB=2∠POA+2∠POB=2∠AOB=60°，
∴△COD是等邊三角形，
∴CD=OC=OD=5cm．
∴△PMN的周長的最小值=PM+MN+PN=CM+MN+DN≥CD=5cm．
故答案是：5cm．