Question

已知，二次函數(shù)的解析式y(tǒng)₁=-x²+2x+3．
（1）求這個(gè)二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）求這個(gè)二次函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；
（3）當(dāng)x

 

時(shí)，y₁隨x的增大而增大；
（4）如圖，若直線y₂=ax+b（a≠0）的圖象與該二次圖象交于A（-

1

2

，m），B（2，n）兩點(diǎn)，結(jié)合圖象直接寫出當(dāng)x取何值時(shí)y₁＞y₂？

Answer 1

分析：（1）運(yùn)用配方法可求出二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)，
（2）求圖象與與x軸的交點(diǎn)，即求y=0時(shí)x的值，
（3）根據(jù)對(duì)稱軸兩側(cè)增減性不同，求出對(duì)稱軸，結(jié)合開口方向可求出，
（4）根據(jù)兩函數(shù)交點(diǎn)，結(jié)合圖象可看出．

解答：解：（1）∵y₁=-（x²-2x+1）+4=-（x-1）²+4，
∴圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，4）．

（2）令y=0，則-x²+2x+3=0，
解得：x₁=-1，x₂=3．
∴圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)分別為（-1，0）、（3，0）．

（3）x＜1．

（4）y₁=-x²+2x+3，結(jié)合圖象可得到．
y₁＞y₂，-

1

2

＜x＜2．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了二次函數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo)的求法，二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)求法，以及結(jié)合圖象判斷函數(shù)的大小問(wèn)題．