Question

某航船以30海里/時(shí)的速度向正北方向航行，在A處看燈塔Q在航船北偏東30°處，半小時(shí)后航行到B處，此時(shí)燈塔Q與航船的距離最短．
（1）請(qǐng)你在圖中畫出點(diǎn)B的位置；
（2）求燈塔Q到B處的距離．（精確到0.1海里）

Answer 1

分析：（1）根據(jù)“垂線段最短”可知，從Q向AN作垂線，垂足即為B點(diǎn)；
（2）根據(jù)航船的速度求出AB的值，再由銳角三角函數(shù)的定義即可求出BQ的長(zhǎng)．

解答：解：（1）∵“垂線段最短”，
∴從Q向AN作垂線，垂足即為B點(diǎn)，
如圖所示：


（2）∵航船以30海里/時(shí)的速度向正北方向航行，半小時(shí)后航行到B處，
∴AB=15海里，
∴BQ=ABtan∠BAQ=15×

3

3

=5

3

≈5×1.73=8.65≈8.7（海里）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用-方向角問(wèn)題，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．