Question

【題目】在圖1，2，3中，已知，，點(diǎn)為線(xiàn)段上的動(dòng)點(diǎn)，連接，以為邊向上作菱形，且．

（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，________°；

（2）如圖2，連接．

①填空：_________（填“>”，“<”，“=”）；

②求證：點(diǎn)在的平分線(xiàn)上；

（3）如圖3，連接，，并延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)，當(dāng)四邊形是平行四邊形時(shí)，求的值．

Answer 1

【答案】（1）60°；（2）① =，②見(jiàn)解析；（3）3

【解析】

（1）根據(jù)菱形的性質(zhì)計(jì)算；

（2）①證明，根據(jù)角的運(yùn)算解答；

②作于，交的延長(zhǎng)線(xiàn)于，證明，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到，根據(jù)角平分線(xiàn)的判定定理證明結(jié)論；

（3）根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到，證明四邊形為菱形，根據(jù)菱形的性質(zhì)計(jì)算，得到答案．

解：（1）四邊形是菱形，

，

，

故答案為；

（2）①四邊形是平行四邊形，

，

四邊形是菱形，，

，

，

故答案為；

②作于，交的延長(zhǎng)線(xiàn)于，

則，

，又，

，

，，

為等邊三角形，

，

在和中，

，

，

，又，，

點(diǎn)在的平分線(xiàn)上；

（3）四邊形是菱形，，

，

，

四邊形為平行四邊形，

，

，，

，又，

，

，，

，

，

四邊形為平行四邊形，

，

，

四邊形為平行四邊形，，

平行四邊形為菱形，

，

，

．