Question

菱形ABCD的對角線AC、BD相交于點P，且AC=8，BD=6，平行四邊形BEFG的對角線EG、BF相交于點Q，且面積是菱形ABCD的2倍，點B、C、E在同一條直線上，直線MN經(jīng)過P、Q兩點，與AD、GF分別交于點M、N，則四邊形AMNG的面積是

36

．

Answer 1

分析：首先根據(jù)菱形的面積公式計算出菱形ABCD的面積，進(jìn)而得到平行四邊形BEFG面積，再根據(jù)菱形和平行四邊形是中心對稱圖形可得經(jīng)過對角線交點的直線把面積分成相等的兩部分可得答案．

解答：解：∵四邊形ABCD是菱形，
∴S_菱形ABCD=

1

2

•AC•DB=

1

2

×6×8=24，
∵平行四邊形BEFG面積是菱形ABCD的2倍，
∴S_{平行四邊形EBGF}=2×24=48，
∴四邊形AMNG的面積=

1

2

S_菱形ABCD+

1

2

S_{平行四邊形EBGF}=

1

2

×24+

1

2

×48=36．
故答案為：36．

點評：此題主要考查了菱形和平行四邊形的中心對稱性，關(guān)鍵是掌握菱形和平行四邊形是中心對稱圖形，經(jīng)過對角線交點的直線把面積分成相等的兩部分．