Question

【題目】（8分）如圖，某農(nóng)場(chǎng)老板準(zhǔn)備建造一個(gè)矩形羊圈ABCD，他打算讓矩形羊圈的一面完全靠著墻MN，墻MN可利用的長(zhǎng)度為25m，另外三面用長(zhǎng)度為50m的籬笆圍成（籬笆正好要全部用完，且不考慮接頭的部分）.

（1）若要使矩形羊圈的面積為300m2，則垂直于墻的一邊長(zhǎng)AB為多少米？

（2）農(nóng)場(chǎng)老板又想將羊圈ABCD的面積重新建造成面積為320m2，從而可以養(yǎng)更多的羊，請(qǐng)你告訴他：他的這個(gè)想法能實(shí)現(xiàn)嗎？為什么？

Answer 1

【答案】（1） 垂直于墻的一邊長(zhǎng)AB為15米（2） 不能使所圍矩形場(chǎng)地的面積為320m2．

【解析】試題分析：（1）設(shè)所圍矩形ABCD的寬AB為x米，則寬AD為（50﹣2x）米，根據(jù)矩形面積的計(jì)算方法列出方程求解．

（2）假使矩形面積為320，則x無(wú)實(shí)數(shù)根，所以不能?chē)�成矩形�?chǎng)地．

解：（1）設(shè)所圍矩形ABCD的寬AB為x米，則寬AD為（50﹣2x）米．

依題意，得x（50﹣2x）=300，

即，x2﹣25x+150=0，

解此方程，得x1=15，x2=10．

∵墻的長(zhǎng)度不超過(guò)25m，

∴x2=10不合題意，應(yīng)舍去．

∴垂直于墻的一邊長(zhǎng)AB為15米．

（2）不能．

因?yàn)橛?/span>x（50﹣2x）=320得x2﹣25x+160=0（6分）．

又∵b2﹣4ac=（25）2﹣4×1×160=﹣15＜0，

∴上述方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．

因此，不能使所圍矩形場(chǎng)地的面積為320m2．