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        1. 【題目】(8分)如圖,某農(nóng)場老板準備建造一個矩形羊圈ABCD,他打算讓矩形羊圈的一面完全靠著墻MN,墻MN可利用的長度為25m,另外三面用長度為50m的籬笆圍成(籬笆正好要全部用完,且不考慮接頭的部分).

          (1)若要使矩形羊圈的面積為300m2,則垂直于墻的一邊長AB為多少米?

          (2)農(nóng)場老板又想將羊圈ABCD的面積重新建造成面積為320m2,從而可以養(yǎng)更多的羊,請你告訴他:他的這個想法能實現(xiàn)嗎?為什么?

          【答案】1) 垂直于墻的一邊長AB15米(2) 不能使所圍矩形場地的面積為320m2

          【解析】試題分析:(1)設所圍矩形ABCD的寬ABx米,則寬AD為(50﹣2x)米,根據(jù)矩形面積的計算方法列出方程求解.

          2)假使矩形面積為320,則x無實數(shù)根,所以不能圍成矩形場地.

          解:(1)設所圍矩形ABCD的寬ABx米,則寬AD為(50﹣2x)米.

          依題意,得x50﹣2x=300,

          即,x2﹣25x+150=0,

          解此方程,得x1=15,x2=10

          墻的長度不超過25m,

          ∴x2=10不合題意,應舍去.

          垂直于墻的一邊長AB15米.

          2)不能.

          因為由x50﹣2x=320x2﹣25x+160=06分).

          ∵b2﹣4ac=252﹣4×1×160=﹣150

          上述方程沒有實數(shù)根.

          因此,不能使所圍矩形場地的面積為320m2

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          ∴原方程的根是x1=2,x2=-2.

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