Question

（12分）如圖，在半徑是2的⊙O中，點(diǎn)Q為優(yōu)弧的中點(diǎn)，圓心角∠MON=60°，在上有一動(dòng)點(diǎn)P，且點(diǎn)P到弦MN所在直線(xiàn)的距離。

1.（1）求弦MN的長(zhǎng)；

2.（2）試求陰影部分面積與的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量的取值范圍；

3.（3）試分析比較，當(dāng)自變量為何值時(shí)，陰影部分面積與的大小關(guān)系。

 

Answer 1

【答案】

 

1.解：（1）∵OM=ON，∠MON=60°  ∴△MON是等邊三角形

∴OM=ON=2     …………………………  3分

2.（2）作OH⊥MN于H點(diǎn)，   ∴NH=MN=1

在Rt△OHN中，OH² = ON² – NH²  OH=…………………………6分

∴

即：……………………………9分

3.（3）令，即      ∴

當(dāng)時(shí)，；

當(dāng)時(shí)，

當(dāng)≤，∴…………………………12分

【解析】略