Question

【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則下列代數(shù)式：ab，ac，a+b+c，a-b+c, 2a+b，2a-b中，其值為正的代數(shù)式的個(gè)數(shù)為（ ）

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.4個(gè)以上

Answer 1

【答案】A

【解析】

根據(jù)拋物線的開口向下可判斷a的符號(hào)，根據(jù)拋物線對(duì)稱軸的位置可判斷ab的符號(hào)，根據(jù)拋物線與y軸的交點(diǎn)可判斷c的符號(hào)，進(jìn)而可判斷ac的符號(hào)；

由于x=1時(shí)，y=a+b+c，x=－1時(shí)，y=a－b+c，結(jié)合圖象即可判斷a+b+c與a－b+c的符號(hào)；

由對(duì)稱軸為直線并結(jié)合a的符號(hào)可判斷2a+b的符號(hào)，由a、b的符號(hào)即可判斷2a－b的符號(hào)，從而可得答案.

解：∵圖象的開口向下，∴a<0，∵圖象與y軸的交點(diǎn)在x軸下方，∴c<0，∴ac>0；

∵對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，∴，∴ab<0；

由圖可知，當(dāng)x=1時(shí)，y=a+b+c>0，當(dāng)x=－1時(shí)，y=a－b+c<0；

∵，a<0，∴－b>2a，∴2a+b<0；

∵a<0，b>0，∴2a－b<0.

綜上，其值為正的代數(shù)式有2個(gè).

故選：A.