Question

如圖，點(diǎn)A、O、B三點(diǎn)在一條直線上，C為直線AB外任意一點(diǎn)，OE、OF分別是∠AOC和∠BOC的平分線．
（1）你能求出∠EOF的度數(shù)嗎？如果能，請(qǐng)直接寫出∠EOF的度數(shù)；
（2）寫出∠COF的所有余角；
（3）寫出∠AOF的所有補(bǔ)角．

Answer 1

解：（1）∵OE、OF分別是∠AOC和∠BOC的平分線．
∴∠BOF=∠COF，∠AOE=COE，
又∵∠AOC+∠BOC=180°，
∴∠AOE+∠COE+∠BOF+∠COF=180°，
∴∠EOC+∠COF=90°，
又∵∠EOF=∠EOC+∠EOF，
∴∠EOF=90°；
（2）由（1）可知，∠COF的余角有∠EOC，∠AOE；
（3）∠AOF的補(bǔ)角有∠BOF、∠COF．
分析：（1）由角平分線的性質(zhì)得出∠BOF=∠COF，∠AOE=COE，再根據(jù)余角和補(bǔ)角的定義、性質(zhì)求得答案即可；
（2）（3）由∠EOF=90°，根據(jù)等角的補(bǔ)角相等．等角的余角相等直接求出答案即可．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了余角和補(bǔ)角的定義以及性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)，若兩個(gè)角的和為90°，則這兩個(gè)角互余；若兩個(gè)角的和等于180°，則這兩個(gè)角互補(bǔ)．等角的補(bǔ)角相等．等角的余角相等．