Question

已知
13=1=

1

4

×12×22
13+23=9=

1

4

×22×32
13+23+33=36=

1

4

×32×42
13+23+33+43=100=

1

4

×42×52
觀察上面各式，按照規(guī)律直接寫出1³+2³+3³+…+9³+10³的結果是1³+2³+…+9³+10³=

3025

=

1

4

×10²×11²

．

Answer 1

分析：本題通過觀察可知1³+2³+…+n³=（1+2+…+n）²=

1

4

×n²×（n+1）²，由此即可解出本題．

解答：解：由題意，可知1³+2³+…+n³=（1+2+…+n）²=

1

4

×n²×（n+1）²，
所以當n=10時，
1³+2³+…+9³+10³=（1+2+…+10）²=

1

4

×10²×（10+1）²，
即1³+2³+…+9³+10³=3025=

1

4

×10²×11²．
故答案為：3025，

1

4

×10²×11²．

點評：本題考查了規(guī)律型：數(shù)字的變化類問題，要求學生通過觀察，分析、歸納發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題．知道“1³+2³+…+n³=（1+2+…+n）²=

1

4

×n²×（n+1）²”是解題的關鍵．