Question

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=8cm，AD=24cm，BC=30cm．點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以1cm/s的速度向點(diǎn)D移動，點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，以3cm/s的速度向點(diǎn)B運(yùn)動，點(diǎn)P和點(diǎn)Q分別從點(diǎn)A和點(diǎn)C同時出發(fā)，移動時間為ts．規(guī)定若其中一個動點(diǎn)先到達(dá)端點(diǎn)（終點(diǎn)）時，另一個動點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動．

（1）求時間t的取值范圍；
（2）當(dāng)四邊形ABQP為矩形時，求時間t的值；
（3）是否存在時間t的值，使得△APQ的面積是△ABC的面積的一半？若存在，請求出t的值，若不存在，說明理由．

Answer 1

【答案】
（1）解：點(diǎn)P停止的時間是24÷1=24s，點(diǎn)Q停止的時間是30÷3=10s，

所以時間t的取值范圍是0≤t≤10

（2）解：由運(yùn)動知，AP=t，CQ=3t，

∴BQ=30﹣3t，

若四邊形ABQP是矩形．

∴AP=BQ．

即t=30﹣3t．

∴t=7.5．

（3）解：不存在．理由如下：

若△APQ的面積是△ABC的面積的一半時，

∴ AP×AB= ×AB×BC．

∴t= ×30=15．

∵t的取值范圍是0≤t≤10．

∴不存在t的值，使得使得△APQ的面積是△ABC的面積的一半．

【解析】（1）根據(jù)運(yùn)動速度是距離即可得出結(jié)論；（2）有矩形的性質(zhì)得出AP=BQ，建立方程求解即可得出結(jié)論；（3）假設(shè)△APQ的面積是△ABC的面積的一半，求出時間，判斷是否在0≤t≤10內(nèi)，即可得出結(jié)論．

【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解三角形的面積的相關(guān)知識，掌握三角形的面積=1/2×底×高，以及對矩形的性質(zhì)的理解，了解矩形的四個角都是直角，矩形的對角線相等．