Question

（本小題滿分10分）設(shè)函數(shù)（為實數(shù)）

（1）寫出其中的兩個特殊函數(shù)，使它們的圖像不全是拋物線，并在同一直角坐標系中，用描點法畫出這兩個特殊函數(shù)的圖像；

（2）根據(jù)所畫圖像，猜想出：對任意實數(shù)，函數(shù)的圖像都具有的特征，并給予證明；

（3）對任意負實數(shù)，當時，隨著的增大而增大，試求出的一個值

 

Answer 1

【答案】

解：（1）如兩個函數(shù)為，函數(shù)圖形略；

（2）不論k取何值，函數(shù)的圖象必過定點，

且與軸至少有1個交點.證明如下：

由，得

當即時，上式對任意實數(shù)k都成立，所以函數(shù)的圖像必過定點.

又因為當時，函數(shù)的圖像與x軸有一個交點；

當時，，所以函數(shù)圖像與x軸有兩個交點.

所以函數(shù)的圖象與軸至少有1個交點.

（3）只要寫出的數(shù)都可以.

，函數(shù)的圖像在對稱軸直線

的左側(cè)，隨的增大而增大.

根據(jù)題意，得，而當時，

所以.

【解析】略