Question

【題目】如圖，□ABCD中，E是BC邊的中點(diǎn)，連接AE，F為CD邊上一點(diǎn)，且滿足∠DFA=2∠BAE．

（1）若∠D=105°，∠DAF=35°．求∠FAE的度數(shù)；

（2）求證：AF=CD+CF．

Answer 1

【答案】（1）20°；（2）見解析

【解析】試題分析：（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)證得；然后結(jié)合已知條件求得從而求得的度數(shù)；

（2）在AF上截取連接利用全等三角形的判定定理SAS證得 ≌，由全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)邊相等；然后由中點(diǎn)E的性質(zhì)平行線的性質(zhì)以及等腰三角形的判定與性質(zhì)求得 最后根據(jù)線段間的和差關(guān)系證得結(jié)論．

試題解析：

（三角形內(nèi)角和定理）．

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB∥CD，AB=CD（平行四邊形對(duì)邊平行且相等）．

（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）；

（已知），

（等量代換）．

即

（2） 證明：在AF上截取連接

∴ ≌，

<>

又∵E為BC中點(diǎn)，

∵AB∥CD，

又

又

又