Question

如圖，等邊三角形ABD和等邊三角形CBD的邊長均為a，現(xiàn)把它們拼合起來，E是AD上異于A、D兩點的一動點，F(xiàn)是CD上一動點，滿足AE+CF=a．則△BEF的形狀如何？

Answer 1

分析：根據(jù)等邊三角形各邊長相等和內(nèi)角為60°的性質(zhì)，可以求得△BDE≌△BCF，即可求得∠FBD+∠DBE=60°，根據(jù)一個內(nèi)角為60°的等腰三角形可以判定為等邊三角形，即可解題．

解答：解：△BEF為正三角形
證明：∵AE+CF=a，AE+ED=a，
∴DE=CF，
在△BDE和△BCF中，

BD=BC ∠BCF=∠BDE=60° DE=CF

，
∴△BDE≌△BCF，
∴BE=BF，∠CBF=∠DBE，
又∵∠CBF+∠FBD=60°，
∴∠FBD+∠DBE=60°，
∴△BEF為等邊三角形．

點評：本題考查了全等三角形的證明和全等三角形對應(yīng)邊、對應(yīng)角相等的性質(zhì)，考查了等邊三角形的判定，本題中求證△BDE≌△BCF是解題的關(guān)鍵．