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        1. 【題目】如圖,在平面直角坐標系xOy中,拋物線yax2x+cx軸相交于A、B兩點(點A在點B的左側),與y軸相交于點C,直線y=﹣x+b與拋物線相交于點A,D,與y軸交于點E,已知OB,OC2

          1)求a,bc的值;

          2)點P是拋物線上的一個動點,若直線PEAC,連接PA、PE,求tanAPE的值;

          3)動點Q從點C出發(fā),沿著y軸的負方向運動,是否存在某一位置,使得∠OAQ+OAD30°?若存在,請求出點Q的坐標;若不存在,請說明理由.

          【答案】1,b=-1,c=2;(2;(3)點Q的坐標為(0,)或(0,﹣).

          【解析】

          1)先確定BC點坐標,再利用待定系數(shù)法求拋物線解析式得到a、c的值,然后解方程

          x2x+20A(﹣2,0),然后把A點坐標代入y=﹣x+bb的值;

          2)易得直線AC的解析式為yx+2,E0,1),利用直線平移得到直線PE的解析式為yx1,則解方程組P點坐標為(3,4)或

          ,0);當P點坐標為(,0),即P點與B點重合,易得tanAPE,此時∠ABH30°;當P點坐標為(34)時,作AHPEH,根據(jù)面積法求出PH,然后根據(jù)正切定義計算tanAPH的值;

          3)先計算出∠CAO30°,∠ACO60°,AC2OC4,則可判斷∠CAQ=∠OAD,作QFACF,如圖,設Q0,t),利用三角函數(shù)的定義得到CQ2tCFCF, FQ,則AF3+t,通過RtAQFRtAEO2t):1=(3+t):,解方程求出t得到此時Q點的坐標,易得Q0)關于x軸的對稱點(0,)也滿足條件.

          解:(1)∵OB,OC2

          B,0),C0,2),

          B,0),C0,2)代入yax2x+c,解得,

          ∴拋物線解析式為y=﹣x2x+2,

          y0時,﹣x2x+20,解得x1=﹣2x2,則A(﹣2,0),

          A(﹣2,0)代入y=﹣x+b得﹣1+b0,解得b=﹣1

          2)易得直線AC的解析式為yx+2,E0,﹣1),

          ∵直線PEAC

          ∴直線PE的解析式為yx1,

          解方程組,則P點坐標為(﹣3,﹣4)或(,0);

          P點坐標為(,0),即P點與B點重合,tanAPE,此時∠ABH30°,

          P點坐標為(﹣3,﹣4)時,作AHPEH,如圖2,

          PB8,

          SAPB,

          AH,

          BH,

          PH8,

          RtAPH中,tanAPH,

          綜上所述,tanAPE的值為

          3)存在.

          如圖2,在RtOAC中,tanOAC,

          ∴∠CAO30°,∠ACO60°,

          AC2OC4,

          ∵∠OAQ+OAD30°,

          ∴∠CAQ=∠OAD,

          QFACF,如圖,設Q0,t),

          RtCQF中,CQ2t,CFCF,FQ,

          AFACCF43+t,

          ∵∠QAF=∠OAE

          RtAQFRtAEO,

          FQOEAFAO,即2t):1=(3+t):,解得t,此時Q0),

          易得Q0)關于x軸的對稱點(0,﹣)也滿足條件,

          綜上所述,點Q的坐標為(0,)或(0,﹣).

          練習冊系列答案
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          ②當AB2時,求AO的長.

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          A. 1

          B. 2

          C. 3

          D. 4

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