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        1. 【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,拋物線yax2x+cx軸相交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)),與y軸相交于點(diǎn)C,直線y=﹣x+b與拋物線相交于點(diǎn)A,D,與y軸交于點(diǎn)E,已知OBOC2

          1)求a,bc的值;

          2)點(diǎn)P是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),若直線PEAC,連接PAPE,求tanAPE的值;

          3)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā),沿著y軸的負(fù)方向運(yùn)動(dòng),是否存在某一位置,使得∠OAQ+OAD30°?若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)Q的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.

          【答案】1,b=-1c=2;(2;(3)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(0,)或(0,﹣).

          【解析】

          1)先確定B、C點(diǎn)坐標(biāo),再利用待定系數(shù)法求拋物線解析式得到a、c的值,然后解方程

          x2x+20A(﹣2,0),然后把A點(diǎn)坐標(biāo)代入y=﹣x+bb的值;

          2)易得直線AC的解析式為yx+2,E0,1),利用直線平移得到直線PE的解析式為yx1,則解方程組P點(diǎn)坐標(biāo)為(3,4)或

          0);當(dāng)P點(diǎn)坐標(biāo)為(0),即P點(diǎn)與B點(diǎn)重合,易得tanAPE,此時(shí)∠ABH30°;當(dāng)P點(diǎn)坐標(biāo)為(3,4)時(shí),作AHPEH,根據(jù)面積法求出PH,然后根據(jù)正切定義計(jì)算tanAPH的值;

          3)先計(jì)算出∠CAO30°,∠ACO60°,AC2OC4,則可判斷∠CAQ=∠OAD,作QFACF,如圖,設(shè)Q0t),利用三角函數(shù)的定義得到CQ2tCFCF, FQ,則AF3+t,通過RtAQFRtAEO2t):1=(3+t):,解方程求出t得到此時(shí)Q點(diǎn)的坐標(biāo),易得Q0)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)(0,)也滿足條件.

          解:(1)∵OB,OC2,

          B,0),C0,2),

          B0),C0,2)代入yax2x+c,解得,

          ∴拋物線解析式為y=﹣x2x+2,

          當(dāng)y0時(shí),﹣x2x+20,解得x1=﹣2,x2,則A(﹣2,0),

          A(﹣2,0)代入y=﹣x+b得﹣1+b0,解得b=﹣1;

          2)易得直線AC的解析式為yx+2,E0,﹣1),

          ∵直線PEAC

          ∴直線PE的解析式為yx1,

          解方程組,則P點(diǎn)坐標(biāo)為(﹣3,﹣4)或(,0);

          當(dāng)P點(diǎn)坐標(biāo)為(0),即P點(diǎn)與B點(diǎn)重合,tanAPE,此時(shí)∠ABH30°,

          當(dāng)P點(diǎn)坐標(biāo)為(﹣3,﹣4)時(shí),作AHPEH,如圖2,

          PB8,

          SAPB

          AH,

          BH

          PH8,

          RtAPH中,tanAPH,

          綜上所述,tanAPE的值為;

          3)存在.

          如圖2,在RtOAC中,tanOAC

          ∴∠CAO30°,∠ACO60°,

          AC2OC4,

          ∵∠OAQ+OAD30°,

          ∴∠CAQ=∠OAD,

          QFACF,如圖,設(shè)Q0,t),

          RtCQF中,CQ2tCFCF,FQ

          AFACCF43+t,

          ∵∠QAF=∠OAE,

          RtAQFRtAEO,

          FQOEAFAO,即2t):1=(3+t):,解得t,此時(shí)Q0),

          易得Q0,)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)(0,﹣)也滿足條件,

          綜上所述,點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(0,)或(0,﹣).

          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

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          【題目】如圖1,有一個(gè)z字圖形,其中ABCD,ABCDBC123

          1)如圖2,若以BC為直徑的⊙O恰好經(jīng)過點(diǎn)D,連結(jié)AO

          ①求cosC

          ②當(dāng)AB2時(shí),求AO的長.

          2)如圖3,當(dāng)A,B,C,D四點(diǎn)恰好在同一個(gè)圓上時(shí).求∠C的度數(shù).

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          【題目】如圖①,在三角形ABC中,∠ACB=90°AC=6,BC=8,點(diǎn)D為邊BC的中點(diǎn),射線DEBCAB于點(diǎn)E.點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā),沿射線DE以每秒1個(gè)單位長度的速度運(yùn)動(dòng).以PD為斜邊,在射線DE的右側(cè)作等腰直角DPQ.設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(秒).

          1)用含t的代數(shù)式表示線段EP的長.

          2)求點(diǎn)Q落在邊AC上時(shí)t的值.

          3)當(dāng)點(diǎn)QABC內(nèi)部時(shí),設(shè)PDQABC重疊部分圖形的面積為S(平方單位),求St之間的函數(shù)關(guān)系式.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】《如果想毀掉一個(gè)孩子,就給他一部手機(jī)!》這是2017年微信圈一篇熱傳的文章.國際上,法國教育部宣布從 2018 9月新學(xué)期起小學(xué)和初中禁止學(xué)生使用手機(jī).為了解學(xué)生手機(jī)使用情況,某學(xué)校開展了手機(jī)伴我健康行主題活動(dòng),他們隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行使用手機(jī)目的每周使用手機(jī)的時(shí)間的問卷調(diào)查,并繪制成如圖①,②的 統(tǒng)計(jì)圖,已知查資料的人數(shù)是 40人.請(qǐng)你根據(jù)以上信息解答下列問題:

          (1)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,玩游戲對(duì)應(yīng)的百分比為______,圓心角度數(shù)是______度;

          (2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;

          (3)該校共有學(xué)生2100人,估計(jì)每周使用手機(jī)時(shí)間在2 小時(shí)以上(不含2小時(shí))的人數(shù).

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

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          1求證:AEFDEB

          2證明四邊形ADCF是菱形;

          3AC=4,AB=5,求菱形ADCFD 的面積

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          (1)試問:降價(jià)后每枝玫瑰的售價(jià)是多少元?

          (2)根據(jù)銷售情況,店主用不多于1000元的資金再次購進(jìn)兩種鮮花共180枝,康乃馨進(jìn)價(jià)為6元/枝,玫瑰的進(jìn)價(jià)是5元/枝。試問;至少需要購進(jìn)多少枝玫瑰?

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

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          A. 1個(gè)

          B. 2個(gè)

          C. 3個(gè)

          D. 4個(gè)

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,ABC內(nèi)接于⊙O,AD為⊙O的直徑,ADBC相交于點(diǎn)E,且BECE

          1)請(qǐng)判斷ADBC的位置關(guān)系,并說明理由;

          2)若BC6,ED2,求AE的長.

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          1)求直線AB和反比例函數(shù)的解析式;

          2)求∠ACO的度數(shù).

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