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        1. 【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,拋物線yax2x+cx軸相交于A、B兩點(點A在點B的左側(cè)),與y軸相交于點C,直線y=﹣x+b與拋物線相交于點A,D,與y軸交于點E,已知OB,OC2

          1)求ab,c的值;

          2)點P是拋物線上的一個動點,若直線PEAC,連接PA、PE,求tanAPE的值;

          3)動點Q從點C出發(fā),沿著y軸的負(fù)方向運(yùn)動,是否存在某一位置,使得∠OAQ+OAD30°?若存在,請求出點Q的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

          【答案】1,b=-1c=2;(2;(3)點Q的坐標(biāo)為(0,)或(0,﹣).

          【解析】

          1)先確定BC點坐標(biāo),再利用待定系數(shù)法求拋物線解析式得到ac的值,然后解方程

          x2x+20A(﹣2,0),然后把A點坐標(biāo)代入y=﹣x+bb的值;

          2)易得直線AC的解析式為yx+2,E0,1),利用直線平移得到直線PE的解析式為yx1,則解方程組P點坐標(biāo)為(3,4)或

          0);當(dāng)P點坐標(biāo)為(,0),即P點與B點重合,易得tanAPE,此時∠ABH30°;當(dāng)P點坐標(biāo)為(3,4)時,作AHPEH,根據(jù)面積法求出PH,然后根據(jù)正切定義計算tanAPH的值;

          3)先計算出∠CAO30°,∠ACO60°,AC2OC4,則可判斷∠CAQ=∠OAD,作QFACF,如圖,設(shè)Q0t),利用三角函數(shù)的定義得到CQ2tCFCF, FQ,則AF3+t,通過RtAQFRtAEO2t):1=(3+t):,解方程求出t得到此時Q點的坐標(biāo),易得Q0,)關(guān)于x軸的對稱點(0,)也滿足條件.

          解:(1)∵OB,OC2

          B,0),C0,2),

          B,0),C0,2)代入yax2x+c,解得,

          ∴拋物線解析式為y=﹣x2x+2

          當(dāng)y0時,﹣x2x+20,解得x1=﹣2,x2,則A(﹣2,0),

          A(﹣20)代入y=﹣x+b得﹣1+b0,解得b=﹣1;

          2)易得直線AC的解析式為yx+2,E0,﹣1),

          ∵直線PEAC,

          ∴直線PE的解析式為yx1,

          解方程組,則P點坐標(biāo)為(﹣3,﹣4)或(,0);

          當(dāng)P點坐標(biāo)為(,0),即P點與B點重合,tanAPE,此時∠ABH30°,

          當(dāng)P點坐標(biāo)為(﹣3,﹣4)時,作AHPEH,如圖2

          PB8,

          SAPB

          AH,

          BH

          PH8,

          RtAPH中,tanAPH,

          綜上所述,tanAPE的值為;

          3)存在.

          如圖2,在RtOAC中,tanOAC,

          ∴∠CAO30°,∠ACO60°,

          AC2OC4

          ∵∠OAQ+OAD30°,

          ∴∠CAQ=∠OAD

          QFACF,如圖,設(shè)Q0,t),

          RtCQF中,CQ2tCFCF,FQ

          AFACCF43+t,

          ∵∠QAF=∠OAE

          RtAQFRtAEO,

          FQOEAFAO,即2t):1=(3+t):,解得t,此時Q0,),

          易得Q0,)關(guān)于x軸的對稱點(0,﹣)也滿足條件,

          綜上所述,點Q的坐標(biāo)為(0,)或(0,﹣).

          練習(xí)冊系列答案
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          1)如圖2,若以BC為直徑的⊙O恰好經(jīng)過點D,連結(jié)AO

          ①求cosC

          ②當(dāng)AB2時,求AO的長.

          2)如圖3,當(dāng)AB,C,D四點恰好在同一個圓上時.求∠C的度數(shù).

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          1)用含t的代數(shù)式表示線段EP的長.

          2)求點Q落在邊AC上時t的值.

          3)當(dāng)點QABC內(nèi)部時,設(shè)PDQABC重疊部分圖形的面積為S(平方單位),求St之間的函數(shù)關(guān)系式.

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          (1)在扇形統(tǒng)計圖中,玩游戲對應(yīng)的百分比為______,圓心角度數(shù)是______度;

          (2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖;

          (3)該校共有學(xué)生2100人,估計每周使用手機(jī)時間在2 小時以上(不含2小時)的人數(shù).

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          1求證:AEFDEB;

          2證明四邊形ADCF是菱形;

          3AC=4,AB=5,求菱形ADCFD 的面積

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          (2)根據(jù)銷售情況,店主用不多于1000元的資金再次購進(jìn)兩種鮮花共180枝,康乃馨進(jìn)價為6元/枝,玫瑰的進(jìn)價是5元/枝。試問;至少需要購進(jìn)多少枝玫瑰?

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          A. 1

          B. 2

          C. 3

          D. 4

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          1)請判斷ADBC的位置關(guān)系,并說明理由;

          2)若BC6,ED2,求AE的長.

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          1)求直線AB和反比例函數(shù)的解析式;

          2)求∠ACO的度數(shù).

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