Question

已知反比例函數y₁=

4

x

的圖象如圖所示，
（1）在同一坐標系中畫出y₂=

1

2

x-1的圖象；
（2）寫出反比例函數y₁=

4

x

和一次函數y₂═

1

2

x-1這兩個函數的圖象的交點的坐標并驗證其正確性；
（3）觀察圖象，寫出當x為何值時，函數值y₁＞y₂？

Answer 1

分析：（1）找出一次函數圖象上兩點坐標為（2，1）與（0，-1），在平面直角坐標系中畫出圖象即可；
（2）寫出兩函數圖象的交點坐標，聯立兩函數解析式驗證即可；
（3）由兩交點的橫坐標與0將x軸分為四個范圍，找出反比例函數圖象在一次函數圖象上方時x的范圍即可．

解答：解：（1）如圖所示；

（2）交點為（4，1）和（-2，-2），
將兩函數解析式聯立得：

y= 4 x y= 1 2 x-1

，
解得：

x=4 y=1

或

x=-2 y=-2

，
則交點坐標為（4，1）或（-2，-2）；

（3）根據圖象得：當0＜x＜4或x＜2時，函數值y₁＞y₂．

點評：此題考查了一次函數與反比例函數的交點問題，涉及的知識有：待定系數法確定函數解析式，利用了數形結合的思想，熟練掌握待定系數法是解本題的關鍵．